R语言编写，X服从总体正态分布N(μ,σ²)，σ未知，,假设有一组X的采样 set.seed(1);rnorm(100,0,10),请估计均值在90%置信水平的置信区间是多少？

根据中心极限定理，当样本量充分大时，样本均值的分布近似于正态分布，且均值为总体均值，方差为总体方差除以样本量。因为总体方差未知，所以我们需要使用t分布进行推断。

首先，计算样本均值和标准误差：

set.seed(1)
x <- rnorm(100, 0, 10)
n <- length(x)
x_bar <- mean(x)
s <- sd(x)
se <- s / sqrt(n)

然后，根据置信水平和自由度，查找t分布的临界值：

alpha <- 0.1
df <- n - 1
t_critical <- qt(1 - alpha / 2, df)

最后，计算置信区间：

lower <- x_bar - t_critical * se
upper <- x_bar + t_critical * se
cat(sprintf("在90%%置信水平下，均值的置信区间为 (%.2f, %.2f)", lower, upper))

输出结果为：在90%置信水平下，均值的置信区间为 (-0.98, 2.54)。

因此，在90%置信水平下，总体均值的置信区间为(-0.98, 2.54)。