编写C++程序实现如下功能程序二:编写一个函数验证哥德巴赫猜想:一个不小于6的偶数可以表示为两个素数之和,如:6=3+3,8=3+5,10=3+7……要求在main()中调用gotbaha()函数,在gotbaha()中再调用prime()函数;
时间: 2024-05-14 10:19:59 浏览: 109
以下是实现题目要求的C++程序:
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;
bool prime(int n) { // 判断一个数是否为素数
if (n <= 1) return false;
for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
if (n % i == 0) return false;
}
return true;
}
void gotbaha(int n) { // 验证哥德巴赫猜想
for (int i = 3; i <= n / 2; i += 2) { // 只需判断奇素数
if (prime(i) && prime(n - i)) {
cout << n << " = " << i << " + " << n - i << endl;
return;
}
}
cout << "无法找到符合条件的素数对" << endl;
}
int main() {
int n;
cout << "请输入一个不小于6的偶数:" << endl;
cin >> n;
if (n % 2 != 0 || n < 6) {
cout << "输入错误,程序退出" << endl;
return 0;
}
gotbaha(n);
return 0;
}
```
程序思路:
1. 编写一个函数 `prime()` 判断一个数是否为素数,这里使用了试除法。
2. 编写一个函数 `gotbaha()` 验证哥德巴赫猜想,从3开始遍历到 `n/2`,每次判断当前数和 `n` 减去当前数是否都为素数,若是则输出结果并返回,否则继续遍历,若遍历完都找不到符合条件的素数对,则输出无法找到符合条件的素数对。
3. 在 `main()` 中读入一个不小于6的偶数,若输入的数不是偶数或小于6,则输出错误信息并退出程序,否则调用 `gotbaha()` 函数验证哥德巴赫猜想。
注意:
1. 在判断一个数是否为素数时,只需要试除到其平方根即可,因为如果有一个大于它平方根的因子,那么一定有一个小于它平方根的因子,这个小的因子已经被试除过了,所以不需要再试除一遍。
2. 在验证哥德巴赫猜想时,只需要判断奇数是否为素数,因为偶数一定可以表示为两个奇数之和,如果偶数可以表示为两个偶数之和,那么其中一个偶数就是2,这与哥德巴赫猜想不符。
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