单纯形法python 大m法

单纯形法是一种用于线性规划问题的求解方法，通过不断地沿着可行解的边界移动来寻找最优解。Python语言提供了丰富的工具和库，可以方便地实现单纯形法算法，比如使用numpy库进行矩阵运算，或者使用scipy库进行线性规划求解。

而大M法则是单纯形法的一种变体，通过引入人工变量和一个很大的M值（通常是一个很大的正数）来将原始问题转化为标准形式，从而方便使用单纯形法来求解。在Python中，可以借助PuLP库或者scipy库中的线性规划模块来实现大M法，通过构建目标函数和约束条件，并设置M的值来求解线性规划问题。

总的来说，单纯形法和大M法都是用于求解线性规划问题的经典算法，而Python作为一种强大的编程语言，提供了丰富的工具和库，可以方便地实现这两种算法，并且通过可视化工具如matplotlib，可以直观地展示求解过程和结果，为线性规划问题的求解提供了便利。

相关问题

单纯形法python实现

单纯形法是一种线性规划求解方法，它通过不断优化基变量来找到线性规划问题的最优解。下面是一个简单的单纯形法的Python实现，仅供参考：

import numpy as np

def simplex(c, A, b):
    """
    c: 目标函数系数
    A: 约束条件系数矩阵
    b: 约束条件右边的常数
    """
    m, n = A.shape
    # 添加松弛变量，将不等式约束转化为等式约束
    A = np.hstack([A, np.eye(m)])
    c = np.concatenate([c, np.zeros(m)])
    # 计算初始基变量和初始基变量对应的基变量矩阵B
    B = [n+i for i in range(m)]
    N = [i for i in range(n)]
    # 计算初始基变量对应的解
    x_B = np.linalg.solve(A[:, B], b)
    # 计算初始基变量对应的目标函数值
    z = np.dot(c[B], x_B)
    while True:
        # 计算系数向量c_B
        c_B = c[B]
        # 计算向量y
        y = np.linalg.solve(A[:, B].T, c_B)
        # 计算向量c_N - y*A[:, N]
        c_N = c[N]
        r = c_N - np.dot(y, A[:, N])
        if np.all(r <= 0):
            # 如果所有元素都小于等于0，说明已经找到最优解
            return z, x_B
        else:
            # 计算最小值对应的非基变量 j
            j = N[np.argmin(r)]
            # 计算向量u
            u = np.linalg.solve(A[:, B], A[:, j])
            if np.all(u <= 0):
                # 如果所有元素都小于等于0，说明最小值为负无穷，问题无解
                return None
            else:
                # 计算最小值对应的基变量 i
                i = B[np.argmin(x_B/u)]
                # 更新基变量集合B和非基变量集合N
                B[B.index(i)] = j
                N[N.index(j)] = i
                # 计算新的基变量对应的解和目标函数值
                x_B = np.linalg.solve(A[:, B], b)
                z = np.dot(c[B], x_B)

以上是一个简单的单纯形法的Python实现，但它仅适用于标准形式的线性规划问题。实际上，大多数线性规划问题都不是标准形式的，需要通过变量变换将其转化为标准形式，然后再使用单纯形法求解。

对偶单纯形法python

对偶单纯形法是一种线性规划求解方法，可以通过Python进行实现。以下是一个简单的示例代码，演示如何使用对偶单纯形法求解线性规划问题：

import numpy as np

def dual_simplex(c, A, b):
    m, n = A.shape
    B = np.eye(m)
    N = np.eye(n)
    x = np.zeros(n)
    y = c @ np.linalg.inv(B) # 初始对偶变量
    while True:
        # 检查当前解是否可行
        if np.all(A @ np.linalg.inv(B) >= 0):
            # 计算原始变量的解
            x = np.linalg.inv(B) @ b
            return x, -c @ x
        # 计算单纯形法的入基变量和出基变量
        u = np.argmin(y)
        t = np.min(b / A[:, u])
        v = np.argmin(b / A[:, u])
        # 更新基和非基矩阵
        B_inv = np.linalg.inv(B)
        N_inv = np.linalg.inv(N)
        B = np.copy(A[:, [v]])
        B_inv = np.copy(B_inv[[v], :])
        N = np.delete(A, v, axis=1)
        N_inv = np.delete(N_inv, u, axis=0)
        # 更新对偶变量和原始变量
        y = c @ B_inv
        b = B_inv @ b
        A = N_inv @ N
        x[u] = t

上述代码中，输入参数c、A、b分别表示线性规划问题的目标函数系数、约束矩阵和右侧常数向量。函数返回的是最优解x和最优值。该函数的实现利用了numpy库中的矩阵运算，代码简洁明了，易于理解。