单纯形法python代码并附带解释

单纯形法是一种线性规划的求解方法，其基本思想是通过不断地移动可行解来逐步接近最优解。下面是一个简单的单纯形法的Python实现：

import numpy as np

def simplex(c, A, b):
    """
    c: 目标函数系数
    A: 约束条件系数
    b: 约束条件右侧常数
    """
    m, n = A.shape
    # 构造初始单纯形表
    table = np.zeros((m+1, n+m+1))
    table[0, :n] = c
    table[1:, :n] = A
    table[1:, n:n+m] = np.eye(m)
    table[1:, -1] = b
    # 迭代计算
    while True:
        # 判断是否达到最优解
        if np.all(table[0, :-1] >= 0):
            break
        # 选择入基变量
        j = np.argmin(table[0, :-1])
        # 判断是否无界解
        if np.all(table[1:, j] <= 0):
            return None
        # 选择出基变量
        i = np.argmin(table[1:, -1] / table[1:, j])
        # 更新单纯形表
        table[i+1, :] /= table[i+1, j]
        for k in range(m+1):
            if k != i+1:
                table[k, :] -= table[k, j] * table[i+1, :]
    return table[0, -1]

# 示例
c = np.array([3, 2])
A = np.array([[1, 2], [4, 1], [3, 4]])
b = np.array([8, 12, 15])
print(simplex(c, A, b)) # 输出最优解

上述代码中，我们首先构造了一个初始的单纯形表，然后通过迭代计算来逐步接近最优解。在每一次迭代中，我们首先判断是否达到最优解，如果是则直接退出循环；否则，我们选择一个入基变量和一个出基变量，并更新单纯形表。最终，我们返回单纯形表中的目标函数值即为最优解。