单纯形法的python算法流程

以下是单纯形法的Python算法流程：

1. 定义线性规划问题，包括决策变量、目标函数和约束条件。

2. 将问题转化为标准形式，引入松弛变量。

3. 初始化单纯形表，将目标函数系数、松弛变量和常数项放入单纯形表中。

4. 如果目标函数中仍然存在负数，选择一个系数为负数的变量作为进入变量，从约束条件中选择一个系数为正数的变量作为离开变量。

5. 利用所选的进入变量和离开变量，计算出单纯形表中其他元素的值，并更新单纯形表。

6. 如果目标函数中不存在负数，得到最优解，结束求解。

7. 如果单纯形表中存在负数，回到步骤4，继续选择进入变量和离开变量，直到得到最优解。

8. 最后，进行灵敏度分析，得到最优解的敏感系数和可行解区域。

下面是一个使用Python实现单纯形法的示例代码：

import numpy as np

def simplex(c, A, b):
    """
    单纯形法求解线性规划问题
    :param c: 目标函数系数向量
    :param A: 约束条件系数矩阵
    :param b: 约束条件常数向量
    :return: 最优解和最优值
    """
    m, n = A.shape
    # 初始化单纯形表
    table = np.zeros((m+1, n+m+1))
    table[:-1, :-1] = A
    table[:-1, -1] = b
    table[-1, :-1] = c
    # 引入松弛变量
    for i in range(m):
        table[i, n+i] = 1
    # 入基变量和出基变量的初始值
    basis = list(range(n, n+m))
    # 迭代求解
    while True:
        # 找到目标函数系数中的最小值
        j = np.argmin(table[-1, :-1])
        # 如果最小值大于等于0，则得到最优解
        if table[-1, j] >= 0:
            break
        # 找到离基变量
        ratios = table[:-1, -1] / table[:-1, j]
        i = np.argmin(ratios)
        # 更新单纯形表
        table[i, :] /= table[i, j]
        for k in range(m+1):
            if k != i:
                table[k, :] -= table[k, j] * table[i, :]
        # 更新基
        basis[i] = j
    # 计算最优值和最优解
    z = -table[-1, -1]
    x = np.zeros(n)
    for i, b in enumerate(basis):
        x[b] = table[i, -1]
    return x, z

这个函数接受三个参数：目标函数系数向量c、约束条件系数矩阵A和约束条件常数向量b，返回最优解和最优值。在函数内部，我们先初始化单纯形表，然后引入松弛变量，迭代求解得到最优解，最后计算最优值和最优解。