设计一个算法，实现两个一元n次多项式相加

设计一个算法来实现两个一元n次多项式的相加，首先我们需要明确每个多项式的一般形式，例如：

\[ P(x) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \ldots + a_nx^n \]

其中 \(a_i\) 是系数，\(i\) 从0到n。为了相加两个这样的多项式 \(P(x)\) 和 \(Q(x)\)，我们可以按以下步骤操作：

1. 初始化一个新的多项式 \(R(x)\)，它将存储结果。
2. 遍历多项式 \(P(x)\) 的系数，从最高次幂（即 \(a_n\)）到常数项（\(a_0\)）。
- 如果当前系数 \(a_i\) 不为零，将其添加到 \(R(x)\) 对应的系数 \(b_i\) 中。
- 否则，\(R(x)\) 的该系数保持不变（如果 \(Q(x)\) 没有对应的项，则 \(b_i = 0\)）。
3. 类似地，遍历 \(Q(x)\) 的系数并更新 \(R(x)\) 的对应项，如果有冲突则加上它们。
4. 结果多项式 \(R(x)\) 就是 \(P(x) + Q(x)\)。

这里是一个简单的伪代码表示：

function addPolynomials(P, Q):
    R = []  # 初始化一个空列表来储存新多项式的系数
    for i in range(n+1):  # 从0到n
        if P[i] is not None:  # 如果P中有该次幂项
            if Q[i] is not None:  # 如果Q也有该次幂项
                R.append(P[i] + Q[i])  # 相加
            else:
                R.append(P[i])  # 只有P有此项
        elif Q[i] is not None:  # 若只有Q有此项
            R.append(Q[i])
    return R