编写算法实现两个一元多项式相加，要求：先定义数据类型，然后在所定义的数据类型上实现

为了编写一个算法来实现两个一元多项式的相加，我们首先需要定义一个数据结构来表示多项式的系数和次数。这里我们可以创建一个名为`Polynomial`的类，包含两个列表：`coefficients`存储多项式的各项系数，`degrees`存储对应的次数。假设最高次项的系数是正数。

class Polynomial:
    def __init__(self):
        self.coefficients = []
        self.degrees = []

    def add_coefficient(self, coefficient, degree):
        if degree >= len(self.degrees) or not self.degrees or degree > self.degrees[-1]:
            self.degrees.append(degree)
        self.coefficients.append(coefficient)

    def __add__(self, other):
        # 创建一个新的多项式来保存结果
        result = Polynomial()

        # 对应位置系数相加，如果其他多项式某项不存在，则认为其系数为0
        for i in range(max(len(self.degrees), len(other.degrees))):
            self_coefficient = self.coefficients[i] if i < len(self.degrees) else 0
            other_coefficient = other.coefficients[i] if i < len(other.degrees) else 0

            result.add_coefficient(self_coefficient + other_coefficient, i)

        return result

# 示例使用
p1 = Polynomial()
p1.add_coefficient(2, 0)  # x^0 + 2
p1.add_coefficient(1, 1)  # x + 1

p2 = Polynomial()
p2.add_coefficient(3, 2)  # 3x^2

sum_poly = p1 + p2

在这个例子中，`__add__`是一个魔术方法，当两个`Polynomial`实例相加时会被自动调用。这个方法实现了两个多项式的对应项系数相加，并创建一个新的`Polynomial`对象来存储结果。