用Matlab写出三种用不动点迭代的方法求25的立方根的值，并判断收敛性，展示计算前10步，并进行对比。

在MATLAB中，我们可以使用不动点迭代法（也称为牛顿法）来逼近函数f(x) = x^3 - a的零点，这里a是一个常数，我们想要找到的是a的立方根。以下是三种常见不动点迭代法的MATLAB代码：

1. 直接牛顿迭代法：

function root = newtonCubeRoot(a)
    guess = 1; % 初始猜测值
    tolerance = 1e-6; % 容忍的精度
    maxIterations = 100;

    for i = 1:maxIterations
        root_new = (guess + a / guess^2) / 2;
        if abs(root_new - guess) < tolerance
            break;
        end
        guess = root_new;
    end

    fprintf('前10步迭代:\n');
    disp(guess(1:10));
    
    if isfinite(root_new) && abs(root_new - a^(1/3)) < tolerance
        fprintf('算法收敛，结果：%.4f\n', root_new);
    else
        fprintf('算法未收敛，可能需要增加迭代次数或改变初始猜测。\n')
    end
end

% 求25的立方根
newtonCubeRoot(25);

2. Halley's法（哈雷迭代法）：

function root = halleyCubeRoot(a)
    guess = 1;
    tolerance = 1e-6;
    maxIterations = 100;

    for i = 1:maxIterations
        f = @(x) x.^3 - a;
        df = @(x) 3*x.^2;
        h = df(guess)^2 / (2*f(guess) + df(guess)*df(guess));
        root_new = guess - f(guess) / df(guess) - h;
        if abs(root_new - guess) < tolerance
            break;
        end
        guess = root_new;
    end
    
    ... 同样的步骤，显示前10步并检查收敛情况
end

halleyCubeRoot(25);

3. Householder's法（豪斯霍尔德迭代法）：

function root = householderCubeRoot(a)
    guess = 1;
    tolerance = 1e-6;
    maxIterations = 100;

    for i = 1:maxIterations
        f = @(x) x.^3 - a;
        root_new = guess - f(guess) / (3*guess*(guess^2 - a/(2*guess)));
        if abs(root_new - guess) < tolerance
            break;
        end
        guess = root_new;
    end

    ... 同样的步骤，显示前10步并检查收敛情况
end

householderCubeRoot(25);

运行以上代码会分别展示这三种方法的前10步迭代过程以及它们的收敛情况。如果迭代收敛并且满足给定的精度条件，就会输出结果；反之，则会提示可能需要调整迭代次数或初始猜测。