用筛法求N之内的素数。(1<=N<=10000000)
时间: 2024-02-25 20:52:59 浏览: 43
好的,这是一个经典的算法问题。我们可以使用埃拉托色尼筛法(Sieve of Eratosthenes)来解决这个问题。
具体步骤如下:
1. 先创建一个长度为N+1的数组,用来记录每个数字是否是素数,初始值都为true。
2. 从2开始,将2的倍数(除2以外)都标记为false,因为它们不是素数。
3. 找到下一个未标记为false的数字p,将p的倍数(除p以外)都标记为false。
4. 重复步骤3,直到p²>N。
5. 遍历数组,输出所有标记为true的数字,即为N以内的素数。
以下是Python代码实现:
```python
def sieve_of_eratosthenes(n):
is_prime = [True] * (n+1)
is_prime[0], is_prime[1] = False, False
p = 2
while p**2 <= n:
if is_prime[p]:
for i in range(p**2, n+1, p):
is_prime[i] = False
p += 1
primes = [i for i in range(n+1) if is_prime[i]]
return primes
```
调用`sieve_of_eratosthenes(N)`即可得到N以内的素数列表。
相关问题
用筛法求之n内的素数C语言
你好!要使用筛法求解n以内的素数,可以使用以下C语言代码示例:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>
void sieveOfEosthenes(int n) {
// 创建一个尔数组,用于标记数字是否为素
bool prime[n+1];
// 初始化数组,将所有数字标记为素数(true)
for (int i = 2; i <= n; i++) {
prime[i] = true;
}
// 使用筛法,将非素数的倍数标记为非素数(false)
for (int p = 2; p * p <= n; p++) {
if (prime[p] == true) {
for (int i = p * p; i <= n; i += p) {
prime[i] = false;
}
}
}
// 输出素数
printf("素数:");
for (int p = 2; p <= n; p++) {
if (prime[p] == true) {
printf("%d ", p);
}
}
}
int main() {
int n;
printf("请输入一个正整数n: ");
scanf("%d", &n);
// 调用筛法函数
sieveOfEratosthenes(n);
return 0;
}
```
这段代码使用了筛法(埃拉托斯特尼筛法)来找出n以内的所有素数。首先,创建一个布尔数组来标记数字是否为素数。然后,使用循环和条件语句,将非素数的倍数标记为非素数。最后,输出所有标记为素数的数字。
希望这能帮助到你!如有任何疑问,请随时提出。
用筛法求之N内的素数。
好的,这个问题可以使用筛法(埃氏筛法)求出N以内的素数,具体C++实现如下:
```c++
#include <iostream>
#include <cstring> // 用于memset函数
using namespace std;
const int MAXN = 100000; // 定义最大范围
bool isPrime[MAXN + 1]; // 定义布尔数组,用于判断素数
void sieve(int n) {
memset(isPrime, true, sizeof(isPrime)); // 初始化所有数为素数
for (int i = 2; i * i <= n; i++) { // 从2开始遍历到sqrt(n)
if (isPrime[i]) { // 如果i是素数
for (int j = i * i; j <= n; j += i) { // 将i的倍数全部标记为合数
isPrime[j] = false;
}
}
}
}
int main() {
int n; // 定义范围n
cout << "请输入范围n:";
cin >> n;
sieve(n); // 求出n以内的素数
cout << "范围[2, " << n << "]内的素数有:" << endl;
for (int i = 2; i <= n; i++) { // 输出范围内的素数
if (isPrime[i]) {
cout << i << " ";
}
}
cout << endl;
return 0;
}
```
我们先定义了一个常量MAXN,表示最大范围,以及一个布尔数组isPrime,用于判断素数。接着,我们定义了一个sieve函数,该函数使用筛法求出n以内的素数。具体实现如下:
1. 初始化所有数为素数,即将isPrime数组中的所有元素赋值为true;
2. 从2开始遍历到sqrt(n),如果当前数字i是素数,则将i的倍数全部标记为合数;
3. 遍历结束后,isPrime数组中为true的数字即为素数。
然后,我们在主函数中输入范围n,调用sieve函数求出n以内的素数。最后,使用cout输出结果。在输出时,我们需要添加文字说明,如:输出“范围[2, N]内的素数有:”,并且每个素数之间需要用空格隔开。