$\frac{V_{ref}}{2^n}$是什么意思
时间: 2023-06-04 20:05:37 浏览: 59
?$\frac{V_{ref}}{2^n}$是指参考电压$V_{ref}$分成$2^n$份后的每一份所代表的电压值。其中,$n$为ADC(模数转换器)的分辨率,表示ADC所能转换的电压值范围的二进制位数。
相关问题
计算$$ \int_0^{\sqrt{3} a} \frac{d x}{d^2+x^2} $$
要计算$$ \int_0^{\sqrt{3}a} \frac{dx}{2\frac{d^2x}{dx^2}} $$
可以使用代换法,令$y=\frac{dx}{d\theta}$,则$\frac{d^2x}{dx^2}=\frac{d}{dx}\left(\frac{dy}{dx}\right)=\frac{d}{d\theta}\left(\frac{dy}{dx}\right)\frac{d\theta}{dx}=\frac{d}{d\theta}\left(\frac{dy}{dx}\right)\frac{1}{y}$,因此原积分可表示为
$$\int_0^{\sqrt{3}a} \frac{dx}{2\frac{d^2x}{dx^2}}=\int_0^{\sqrt{3}a} \frac{y d\theta}{2\frac{d}{d\theta}\left(\frac{dy}{dx}\right)\frac{1}{y}}=\int_0^{\sqrt{3}a} \frac{y^2}{2\frac{dy}{dx}\frac{d^2y}{dx^2}} d\theta$$
接下来可以使用分部积分法计算积分。令$u=y$,$dv=\frac{dy}{dx}\frac{d^2y}{dx^2}d\theta$,则$du=dy$,$v=\frac{1}{2}\left(\frac{dy}{dx}\right)^2$,于是有
$$\int_0^{\sqrt{3}a} \frac{y^2}{2\frac{dy}{dx}\frac{d^2y}{dx^2}} d\theta = \frac{y^2}{2}\left[\frac{1}{2}\left(\frac{dy}{dx}\right)^2\right]_0^{\sqrt{3}a}-\frac{1}{2}\int_0^{\sqrt{3}a} \left(\frac{dy}{dx}\right)^2 d\theta$$
注意到$\frac{dy}{dx}=\frac{dy/d\theta}{dx/d\theta}=\frac{y}{dx/d\theta}$,因此
$$\left(\frac{dy}{dx}\right)^2=\left(\frac{y}{dx/d\theta}\right)^2=\left(\frac{y}{\frac{dx}{d\theta}}\right)^2=y^2$$
代入上式得
$$\int_0^{\sqrt{3}a} \frac{y^2}{2\frac{dy}{dx}\frac{d^2y}{dx^2}} d\theta = \frac{y^2}{4}\Big|_0^{\sqrt{3}a} -\frac{1}{2}\int_0^{\sqrt{3}a} y^2 d\theta=\frac{3a^2}{4}-\frac{a^2}{2}=\frac{a^2}{4}$$
因此,$$\int_0^{\sqrt{3}a} \frac{dx}{2\frac{d^2x}{dx^2}}=\frac{a^2}{4}$$
下面的公式中,$L_{cls}^i$和$L_{DIOU}^j$的含义是什么:LOSS=\frac{1}{N_{pos}}\sum_{i}L_{cls}^i+\frac{1}{N_{pos}}\sum_{j}L_{DIOU}^j
$L_{cls}^i$和$L_{DIOU}^j$是目标检测中使用的两种损失函数,其中$L_{cls}^i$是分类损失函数,用于判断预测框是否为正样本或者负样本;$L_{DIOU}^j$是回归损失函数,用于优化预测框的位置和大小,其中DIoU是Distance-IoU的缩写,是一种新的IoU计算方法,能够更准确地评价两个框之间的距离关系。$N_{pos}$表示正样本的数量,公式中的两个求和项分别对应正样本的分类损失和回归损失。整个损失函数的含义是将所有正样本的分类损失和回归损失加权求和,作为模型的总损失函数,用于训练目标检测模型。