矩阵行、列、对角线和的最大值

给定一个 $n\times n$ 的矩阵 $M$，求矩阵行、列、对角线和的最大值。

算法步骤：

1. 分别计算每一行、每一列和两条对角线的和，得到 $2n+2$ 个数；

2. 在这 $2n+2$ 个数中，找到最大值即可。

时间复杂度为 $O(n^2)$。

Python 代码实现如下：

def max_sum(matrix):
    n = len(matrix)
    row_sum = [sum(matrix[i]) for i in range(n)]
    col_sum = [sum(matrix[i][j] for i in range(n)) for j in range(n)]
    diagonal_sum = [sum(matrix[i][i] for i in range(n)), sum(matrix[i][n-i-1] for i in range(n))]
    return max(max(row_sum), max(col_sum), max(diagonal_sum))

相关问题

求一个3*3矩阵每行、每列及对角线和的最大值。

### 回答1：
这个问题可以通过枚举所有可能的矩阵来解决。我们可以使用三重循环来生成所有可能的3*3矩阵，然后计算每行、每列和对角线的和，并找到最大值。

具体的算法如下：

1. 初始化一个变量max_sum为，用于记录最大的和。

2. 使用三重循环生成所有可能的3*3矩阵。

3. 对于每个矩阵，计算每行、每列和对角线的和，并将它们存储在一个长度为8的数组中。

4. 找到数组中的最大值，如果它大于max_sum，则更新max_sum。

5. 返回max_sum作为结果。

下面是一个Python实现的例子：

def max_sum(matrix):
max_sum =
for i in range(3):
for j in range(3):
for k in range(3):
for l in range(3):
if i != k and j != l and i+j != k+l and i-j != k-l:
continue
row_sum = sum(matrix[i])
col_sum = sum(matrix[r][j] for r in range(3))
diag_sum1 = sum(matrix[r][r] for r in range(3))
diag_sum2 = sum(matrix[r][2-r] for r in range(3))
sums = [row_sum, col_sum, diag_sum1, diag_sum2]
max_sum = max(max_sum, max(sums))
return max_sum

matrix = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]
print(max_sum(matrix)) # 输出15

### 回答2：
题目要求求一个3*3的矩阵每行、每列及对角线和的最大值，其实就是在求矩阵中元素的排列组合方式，以及每种组合方式下每行、每列和对角线的和，并在所有组合方式中找出最大的那个和。

首先，我们可以列出所有可能的组合方式，总共有6种：

1. 第1行、第2行、第3行
2. 第1列、第2列、第3列
3. 主对角线（即从左上角到右下角）
4. 副对角线（即从右上角到左下角）
5. 第1行、第2列、第3行
6. 第3行、第2列、第1行

然后，对每种组合方式，计算出每行、每列及对角线的和，并选出其中最大的一个和，最终在六个结果中找出最大值即可。

例如，对第1种组合方式，第1行的和为a1 + a2 + a3，第2行的和为b1 + b2 + b3，第3行的和为c1 + c2 + c3。将它们加起来即可求出整个矩阵每行的和。同样地，我们可以求出每列的和和对角线的和，共计3个和。然后从这3个和中选出最大的一个即为这种组合方式下矩阵每行、每列及对角线和的最大值。依次计算剩下的5种组合方式，再从它们的结果中找出最大值，即为最终结果。

需要注意的是，由于这是一个3*3的矩阵，因此我们只需要计算出6种组合方式的结果就可以了。如果是一个n*n的矩阵，组合方式就会更多，计算量也会更大，但基本思路是相同的。

### 回答3：
首先，我们可以列出一个3*3的矩阵A：

a11  a12  a13
a21  a22  a23
a31  a32  a33

假设每行、每列及对角线和的最大值为S，则有以下三种情况：

1. 最大值在行上：

此时S为三个行和中的最大值，即：

S = max(a11+a12+a13, a21+a22+a23, a31+a32+a33)

2. 最大值在列上：

此时S为三个列和中的最大值，即：

S = max(a11+a21+a31, a12+a22+a32, a13+a23+a33)

3. 最大值在对角线上：

此时S为两个对角线和中的最大值，即：

S = max(a11+a22+a33, a13+a22+a31)

最终的答案即为以上三种情况中的最大值。

具体实现时，可以使用循环来遍历每个元素，并计算出每个行、列、对角线的和，最终比较得出最大值S。

代码示例：

matrix = [[1, 2, 3],
          [4, 5, 6],
          [7, 8, 9]]

row_sum = [sum(row) for row in matrix]  # 行和
col_sum = [sum(col) for col in zip(*matrix)]  # 列和
diag_sum = [sum(matrix[i][i] for i in range(3)),  # 主对角线和
            sum(matrix[i][2-i] for i in range(3))]  # 副对角线和

S = max(max(row_sum), max(col_sum), max(diag_sum))

print(S)  # 输出最大值

矩阵行、列、对角线和的最大值 分数20 全屏浏览题目 切换布局 # 100 4 求一个了43 矩阵每行、每列及对角线和的最大值。 输入格式 在一行输入9个整数。 输出格式 在一行输出每行、每列及对角线和的最大值。

好的，这是一个简单的矩阵问题。我可以为您提供一个解决方案。

首先，您可以将输入的9个整数存储在一个3x3的矩阵中。然后，对于每一行、每一列和两条对角线，分别计算它们的和，并找出其中的最大值即可。

以下是示例代码实现：

# 读入矩阵
matrix = []
for i in range(3):
    row = list(map(int, input().split()))
    matrix.append(row)

# 计算每行、每列和对角线的和
row_sums = [sum(row) for row in matrix]
col_sums = [sum(col) for col in zip(*matrix)]
diag_sums = [sum(matrix[i][i] for i in range(3)), sum(matrix[i][2-i] for i in range(3))]

# 找出最大值
max_sum = max(max(row_sums), max(col_sums), max(diag_sums))

# 输出结果
print(max_sum)

您可以将这段代码复制到您的代码编辑器中，并输入9个整数来测试它。