证明两个无穷小的和也是无穷小
时间: 2023-03-31 14:02:48 浏览: 117
两个无穷小的和也是无穷小,这个可以通过极限的定义来证明。设 $\lim\limits_{x\to a}f(x)=$,$\lim\limits_{x\to a}g(x)=$,则对于任意 $\epsilon>$,存在 $\delta_1>$,当 $<|x-a|<\delta_1$ 时,$|f(x)|<\frac{\epsilon}{2}$;存在 $\delta_2>$,当 $<|x-a|<\delta_2$ 时,$|g(x)|<\frac{\epsilon}{2}$。取 $\delta=\min(\delta_1,\delta_2)$,则当 $<|x-a|<\delta$ 时,$|f(x)+g(x)|\leq|f(x)|+|g(x)|<\frac{\epsilon}{2}+\frac{\epsilon}{2}=\epsilon$,即 $\lim\limits_{x\to a}(f(x)+g(x))=$,所以两个无穷小的和也是无穷小。
相关问题
用数学归纳法证明:有限个无穷小之和也是无穷小
可以回答这个问题。假设有限个无穷小为a1, a2, ..., an,那么对于任意的ε>,存在正整数N1,使得当k>N1时,|ak|<ε/2。同理,对于每个ai,存在正整数Ni,使得当k>Ni时,|ai|<ε/2n。取N=max{N1, N2, ..., Nn},则当k>N时,有:
|a1+a2+...+an| ≤ |a1|+|a2|+...+|an| < ε/2+ε/2+...+ε/2 (共n个) = nε/2 < ε
因此,a1+a2+...+an也是无穷小。
MATLAB初始化一个全都是无穷小的数组
在LAB中,可以使用以下语法初始化一个全都是无穷小的数组:
```
A = -Inf(n,m)
```
其中,n和m是数组A的行数和列数。这会创建一个大小为n×m的数组A,其中的每个元素都被设置为负无穷大。
例如,以下代码将创建一个3×3大小的数组A,其中所有元素都被设置为负无穷大:
```
A = -Inf(3,3);
```
你也可以使用ones函数创建一个全是1的数组,然后乘以负无穷大:
```
A = ones(n,m) * -Inf;
```
这将创建一个大小为n×m的数组A,其中的每个元素都是负无穷大。