7-1 烟囱的高度 分数 8 全屏浏览题目 切换布局 作者 李祥 单位 湖北经济学院 已知人离烟囱的距离为 a，人的眼睛离地高度为 b，人看烟囱顶时的仰角为 θ，求烟囱的高度 h。 输入格式 a b θ 注：a、b 的单位为米，均为小数。仰角 θ 的单位为角度，包括度、分和秒数，其中度、分为整数，秒数为小数。 输出格式 h 注：h 的单位为米。 要求：输出2位小数，末位四舍五入。

题目描述

已知人离烟囱的距离为 $a$，人的眼睛离地高度为 $b$，人看烟囱顶时的仰角为 $\theta$，求烟囱的高度 $h$。

输入格式

$a\ b\ \theta$

输出格式

$h$

数据范围

$a,b,h,\theta \in [0,100]$

输入样例

10.0 1.0 30

输出样例

14.64

算法1

(三角函数) $O(1)$

根据三角函数中的正切函数可知：

$$\tan \theta = \frac{h}{a}$$

因此，

$$h = a \tan \theta$$

题目中给出的是仰角，而正切函数需要的是俯角，因此需要将仰角转换为俯角。俯角为 $90^\circ - \theta$，因此有：

$$\tan (90^\circ - \theta) = \cot \theta = \frac{b}{a}$$

因此，代入原式得：

$$h = a \tan \theta = a \frac{\tan \theta}{\cot \theta} = \frac{a}{\frac{b}{a}} = \frac{a^2}{b}$$

C++ 代码

时间复杂度

$O(1)$

算法2

(勾股定理) $O(1)$

根据勾股定理可知：

$$h = \sqrt{(a^2 + b^2) - 2ab \cos \theta}$$

因此，代入原式得：

$$h = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab \cos \theta}$$

C++ 代码

时间复杂度

$O(1)$

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设计一个时间类（TIME）通常是为了表示日期和时间，可以包含小时、分钟和秒等基本属性，并提供一些常见的操作如加减、比较等。下面是一个简单的Python类示例，它采用了类成员变量和方法来实现时间的表示：

class Time:
    def __init__(self, hour=0, minute=0, second=0):
        """
        初始化时间类，小时、分钟和秒默认为0
        :param hour: 小时 (0-23)
        :param minute: 分钟 (0-59)
        :param second: 秒 (0-59)
        """
        self.hour = hour
        self.minute = minute
        self.second = second

    def set_time(self, hour=None, minute=None, second=None):
        """
        设置时间
        :param hour: 小时
        :param minute: 分钟
        :param second: 秒
        """
        if hour is not None:
            self.hour = hour
        if minute is not None:
            self.minute = minute
        if second is not None:
            self.second = second

    def get_time(self):
        """
        返回当前时间字符串形式
        :return: "HH:MM:SS"
        """
        return f"{self.hour:02d}:{self.minute:02d}:{self.second:02d}"

    def compare(self, other):
        """
        比较两个Time对象的大小，返回-1、0或1
        :param other: 另一个Time对象
        :return: -1 表示self小于other，0 表示相等，1 表示self大于other
        """
        total_seconds = self.total_seconds()
        other_total_seconds = other.total_seconds()
        if total_seconds < other_total_seconds:
            return -1
        elif total_seconds > other_total_seconds:
            return 1
        else:
            return 0

    def total_seconds(self):
        """
        转换为总秒数
        :return: 总秒数
        """
        return self.hour * 3600 + self.minute * 60 + self.second

# 示例使用
t1 = Time(12, 30, 45)
t2 = Time(13, 15, 0)

print(t1.get_time())   # 输出: 12:30:45
print(t1.compare(t2))  # 输出: -1 （因为12:30:45比13:15:0早）

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可以使用勾股定理求解两点间的距离，具体实现如下：

p = a.x - b.x;
q = a.y - b.y;
s = sqrt(p * p + q * q);

完整代码如下：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

typedef struct {
    double x, y;
} POINT;

int main() {
    POINT a, b;
    double s, p, q;
    scanf("%lf %lf", &a.x, &a.y);
    scanf("%lf %lf", &b.x, &b.y);

    p = a.x - b.x;
    q = a.y - b.y;
    s = sqrt(p * p + q * q);

    printf("%g\n", s);
    return 0;
}

注意：在输出距离时，可以使用 `%g` 格式符，它可以自动根据数值的大小选择使用 `%f` 或 `%e`。