7-1 烟囱的高度 分数 8 全屏浏览题目 切换布局 作者 李祥 单位 湖北经济学院 已知人离烟囱的距离为 a，人的眼睛离地高度为 b，人看烟囱顶时的仰角为 θ，求烟囱的高度 h。 输入格式 a b θ 注：a、b 的单位为米，均为小数。仰角 θ 的单位为角度，包括度、分和秒数，其中度、分为整数，秒数为小数。 输出格式 h 注：h 的单位为米。 要求：输出2位小数，末位四舍五入。

题目描述

已知人离烟囱的距离为 $a$，人的眼睛离地高度为 $b$，人看烟囱顶时的仰角为 $\theta$，求烟囱的高度 $h$。

输入格式

$a\ b\ \theta$

输出格式

$h$

数据范围

$a,b,h,\theta \in [0,100]$

输入样例

10.0 1.0 30

输出样例

14.64

算法1

(三角函数) $O(1)$

根据三角函数中的正切函数可知：

$$\tan \theta = \frac{h}{a}$$

因此，

$$h = a \tan \theta$$

题目中给出的是仰角，而正切函数需要的是俯角，因此需要将仰角转换为俯角。俯角为 $90^\circ - \theta$，因此有：

$$\tan (90^\circ - \theta) = \cot \theta = \frac{b}{a}$$

因此，代入原式得：

$$h = a \tan \theta = a \frac{\tan \theta}{\cot \theta} = \frac{a}{\frac{b}{a}} = \frac{a^2}{b}$$

C++ 代码

时间复杂度

$O(1)$

算法2

(勾股定理) $O(1)$

根据勾股定理可知：

$$h = \sqrt{(a^2 + b^2) - 2ab \cos \theta}$$

因此，代入原式得：

$$h = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab \cos \theta}$$

C++ 代码

时间复杂度

$O(1)$