7-1 烟囱的高度 分数 8 全屏浏览题目 切换布局 作者 李祥 单位 湖北经济学院 已知人离烟囱的距离为 a，人的眼睛离地高度为 b，人看烟囱顶时的仰角为 θ，求烟囱的高度 h。 输入格式 a b θ 注：a、b 的单位为米，均为小数。仰角 θ 的单位为角度，包括度、分和秒数，其中度、分为整数，秒数为小数。 输出格式 h 注：h 的单位为米。 要求：输出2位小数，末位四舍五入。

题目描述

已知人离烟囱的距离为 $a$，人的眼睛离地高度为 $b$，人看烟囱顶时的仰角为 $\theta$，求烟囱的高度 $h$。

输入格式

$a\ b\ \theta$

输出格式

$h$

数据范围

$a,b,h,\theta \in [0,100]$

输入样例

10.0 1.0 30

输出样例

14.64

算法1

(三角函数) $O(1)$

根据三角函数中的正切函数可知：

$$\tan \theta = \frac{h}{a}$$

因此，

$$h = a \tan \theta$$

题目中给出的是仰角，而正切函数需要的是俯角，因此需要将仰角转换为俯角。俯角为 $90^\circ - \theta$，因此有：

$$\tan (90^\circ - \theta) = \cot \theta = \frac{b}{a}$$

因此，代入原式得：

$$h = a \tan \theta = a \frac{\tan \theta}{\cot \theta} = \frac{a}{\frac{b}{a}} = \frac{a^2}{b}$$

C++ 代码

时间复杂度

$O(1)$

算法2

(勾股定理) $O(1)$

根据勾股定理可知：

$$h = \sqrt{(a^2 + b^2) - 2ab \cos \theta}$$

因此，代入原式得：

$$h = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab \cos \theta}$$

C++ 代码

时间复杂度

$O(1)$

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6-1 判断日期 分数 20 作者 李祥 单位 湖北经济学院 请编写函数，判断日期是否有效。 函数原型 int IsValidDate(int year, int month, int day);

好的，根据您的要求，我为您编写了如下的函数，用于判断给定的日期是否合法：

int IsValidDate(int year, int month, int day) {
    if (year < 1 || month < 1 || month > 12 || day < 1) {
        return 0;
    }
    int max_day = 31;
    if (month == 4 || month == 6 || month == 9 || month == 11) {
        max_day = 30;
    } else if (month == 2) {
        if ((year % 4 == 0 && year % 100 != 0) || year % 400 == 0) {
            max_day = 29;
        } else {
            max_day = 28;
        }
    }
    return day <= max_day;
}

这个函数接受三个参数：年份、月份和日期，返回一个整数值，如果日期是合法的，则返回1，否则返回0。

该函数的实现思路如下：

首先，如果年份、月份或日期中有任何一个小于1，则该日期无效，直接返回0。

其次，根据每个月的天数以及闰年的情况，计算该月最大的天数。对于4、6、9、11月，最大天数为30；对于2月，如果是闰年，则最大天数为29，否则为28；其余月份最大天数为31。

最后，比较给定的日期是否小于等于该月最大天数，如果是，则该日期有效，返回1，否则返回0。

希望这个函数能够满足您的需求！

6-1 求两点间的距离(填空) 分数 5 全屏浏览题目 切换布局 作者 李祥 单位 湖北经济学院 定义如下点结构类型 typedef struct { double x, y; } POINT; 说明：x 和 y 分别为点的横坐标和纵坐标。 下面的程序输入两个点的坐标，求两点间的距离并输出。 #include <stdio.h> #include <math.h> typedef struct { double x, y; } POINT; int main() { POINT a, b; double s, p, q; scanf("%lf %lf", &a.x, &a.y); scanf("%lf %lf", &b.x, &b.y); /* 你提交的代码将被嵌在这里 */ printf("%g\n", s); return 0; }

可以使用勾股定理求解两点间的距离，具体实现如下：

p = a.x - b.x;
q = a.y - b.y;
s = sqrt(p * p + q * q);

完整代码如下：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

typedef struct {
    double x, y;
} POINT;

int main() {
    POINT a, b;
    double s, p, q;
    scanf("%lf %lf", &a.x, &a.y);
    scanf("%lf %lf", &b.x, &b.y);

    p = a.x - b.x;
    q = a.y - b.y;
    s = sqrt(p * p + q * q);

    printf("%g\n", s);
    return 0;
}

注意：在输出距离时，可以使用 `%g` 格式符，它可以自动根据数值的大小选择使用 `%f` 或 `%e`。