已知带权有向图的邻接矩阵画出带权有向图和带权有向图的邻接表
时间: 2024-12-26 12:03:46 浏览: 7
在数学和计算机科学中,当我们讨论带权有向图时,我们通常会涉及到两种常见的数据结构表示法:邻接矩阵和邻接表。
**1. 邻接矩阵**:
邻接矩阵是一个二维数组,其中每个元素对应于图中的每对顶点(u, v)。如果存在从u到v的边,并且边上有权重w,那么矩阵的元素A[u][v]等于w;如果没有边,则为0或某个特殊的值表示不存在。这个矩阵是对称的,因为如果图是无向的,可以从u到v的边也意味着可以从v到u。对于有向图,如果是单向的,A[u][v]只记录从u到v的边信息。
例如,考虑一个简单的有向图:
```
A -> B
| |
V V
C <- D
```
对应的邻接矩阵可能看起来像这样(假设所有边的权重都为1):
```
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
```
**2. 邻接表**:
邻接表则是将每个顶点作为一个节点,存储与其相连的所有边及其权重。对于每个顶点,维护一个列表,包含指向连接顶点以及权重的链表或数组。这种表示更为节省空间,特别适用于稀疏图,即边的数量远小于顶点数的平方。
对于上述有向图,邻接表形式可能是这样的:
- 对于顶点A: [(B, 1), (D, 1)]
- 对于顶点B: [(A, 1)]
- 对于顶点C: []
- 对于顶点D: [(C, 1)]
相关问题
带权有向图的邻接矩阵转为邻接表 java
好的,我可以帮你回答这个问题。
首先,我们可以定义一个类来表示图中的每个节点,例如:
```java
class Node {
int to; // 表示该节点指向的节点
int weight; // 表示该节点和指向的节点之间的权重
public Node(int to, int weight) {
this.to = to;
this.weight = weight;
}
}
```
然后,我们可以使用一个 ArrayList 数组来存储每个节点所连向的节点列表,例如:
```java
List<Node>[] adjList = new ArrayList[n]; // n 表示节点的个数
for (int i = 0; i < n; i++) {
adjList[i] = new ArrayList<Node>();
}
// 假设邻接矩阵为 matrix[][]
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (matrix[i][j] != 0) { // 如果节点 i 和 j 之间有边
adjList[i].add(new Node(j, matrix[i][j])); // 将 j 加入到 i 的邻接表中
}
}
}
```
这样,我们就可以将带权有向图的邻接矩阵转换为邻接表了。希望能帮到你!
Python中给定一个带权有向图的邻接矩阵存储结构g,创建对应的邻接表存储结构G
可以使用如下代码实现:
```python
class Node:
def __init__(self, val):
self.val = val
self.next = None
self.weight = None
class Graph:
def __init__(self, g):
self.adj_list = [None] * len(g) # 初始化邻接表
for i in range(len(g)):
for j in range(len(g[i])):
if g[i][j] != 0:
node = Node(j)
node.weight = g[i][j]
if self.adj_list[i] == None:
self.adj_list[i] = node
else:
curr = self.adj_list[i]
while curr.next != None:
curr = curr.next
curr.next = node
```
其中,我们首先定义了一个`Node`类来表示邻接表中的节点。每个节点包含三个属性:`val`表示节点的值(即连接的顶点的下标),`next`表示指向下一个节点的指针,`weight`表示边的权重。
接着,我们定义了一个`Graph`类来表示带权有向图的邻接表存储结构。在初始化时,我们先创建一个与邻接矩阵大小相同的邻接表。然后遍历邻接矩阵中的每个元素,如果该元素非零,则在邻接表中加入对应的节点,并将其权重设置为邻接矩阵中的值。如果该顶点已经有节点,则遍历链表找到最后一个节点,将新节点插入到链表末尾。最终,我们得到了带权有向图的邻接表存储结构。
阅读全文