利用Matlab 计算并绘制以下系统的单位冲激响应和单位阶跃响应 y’’(t)+2y’(t)+4y(t)=f’(t)+f(t) 2，并给出全部的代码

以下是利用Matlab计算和绘制给定系统的单位冲激响应和单位阶跃响应的代码：

% 定义系统参数
a = 1;
b = 2;
c = 4;

% 定义时间范围和步长
t = 0:0.01:10;

% 计算单位冲激响应
num = [1];
den = [1, 2, 4];
impulse_response = impulse(num, den, t);

% 计算单位阶跃响应
step_response = step(num, den, t);

% 绘制单位冲激响应和单位阶跃响应
subplot(2,1,1);
plot(t, impulse_response);
xlabel('Time');
ylabel('Amplitude');
title('Impulse Response');

subplot(2,1,2);
plot(t, step_response);
xlabel('Time');
ylabel('Amplitude');
title('Step Response');

运行以上代码会得到一个包含单位冲激响应和单位阶跃响应的图形。

相关问题

利用Matlab 计算并绘制以下系统的单位冲激响应和单位阶跃响应 y’’(t)+2y’(t)+4y(t)=f’(t)+f(t) 2

好的，让我来回答你的问题。

首先，我们可以使用 Matlab 中的 dsolve 函数来求解该二阶常系数线性微分方程。我们先定义方程：

syms y(t)
y = dsolve(diff(y,2) + 2*diff(y) + 4*y == diff(f(t)) + f(t), y(0) == 0, Dy(0) == 0);

其中，y(t) 是系统的输出，f(t) 是系统的输入。y(0) 和 Dy(0) 分别是 y(t) 在初始时刻 t=0 时的值和导数值。

接着，我们可以分别计算单位冲激响应和单位阶跃响应。对于单位冲激响应，我们可以将输入 f(t) 置为 Dirac-delta 函数：

impulse_response = simplify(subs(y, f(t), dirac(t)));

其中，simplify 函数用于化简表达式，subs 函数用于将 f(t) 替换为 Dirac-delta 函数。

对于单位阶跃响应，我们可以将输入 f(t) 置为 Heaviside 阶跃函数：

step_response = simplify(subs(y, f(t), heaviside(t)));

最后，我们可以使用 Matlab 中的 ezplot 函数来绘制响应曲线：

subplot(2,1,1);
ezplot(impulse_response, [0 5]);
title('Impulse Response');
xlabel('t');
ylabel('y(t)');
grid on;

subplot(2,1,2);
ezplot(step_response, [0 5]);
title('Step Response');
xlabel('t');
ylabel('y(t)');
grid on;

这样就可以得到系统的单位冲激响应和单位阶跃响应的图像了。

求以下系统的冲激响应与阶跃响应，y"(t)+4y'(t)+4(t)=f'(t)+f(t)，用matlab代码表示

好的，以下是 Matlab 代码表示：

% 定义系统的参数
a = 1;
b = 4;
c = 4;

% 定义输入信号和初始条件
f = @(t) t; % 输入信号为 t
y0 = 0;
y1 = 0;

% 求解传递函数和冲激响应
s = tf('s');
H = 1 / (s^2 + b*s + c);
h = ilaplace(H);

% 绘制冲激响应曲线
figure(1);
t = linspace(0, 5, 1000);
ht = subs(h, t);
plot(t, ht);
xlabel('Time');
ylabel('Amplitude');
title('Impulse Response');

% 求解阶跃响应
Y0 = y0;
Y1 = y1 + diff(f,t);
Y = Y1 / (s^2 + b*s + c) + Y0 / (s + b/2 + sqrt(c));
y = ilaplace(Y);

% 绘制阶跃响应曲线
figure(2);
ty = subs(y, t);
plot(t, ty);
xlabel('Time');
ylabel('Amplitude');
title('Step Response');

其中，`a`, `b`, `c` 分别是二阶微分方程的系数，`f` 是输入信号函数，`y0` 和 `y1` 分别是系统的初始条件。通过定义传递函数 $H(s)$，可以使用 `ilaplace` 求解出冲激响应和阶跃响应的解析式，然后用 `subs` 函数代入时间变量 `t`，绘制出响应曲线。