用角谷猜想给任意给定一个正整数,如果他为偶数则÷2若它为奇数则×3再加一得到一个新的自然数。
时间: 2024-05-29 20:10:30 浏览: 13
重复这个过程直到得到1,若能得到1,则该猜想成立。
例如,对于给定的正整数10,按照角谷猜想,依次得到以下数列:
10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1
最终得到1,因此角谷猜想在这种情况下成立。
但是,目前并没有严格的证明角谷猜想对于所有正整数都成立,也存在一些反例。因此,角谷猜想仍然是一个有待探究的数学问题。
相关问题
对于任意一个正整数,若为偶数,就把它除以2;若为奇数,就把它乘以3再加1。经过如此有限次的计算之后,总是会得到数值1,这就是角谷猜想。现给定一个正整数n(n≤100,000,000),求经过多少次计算可以得到1,输出所需次数t。
思路:
按照题目描述,很容易想到使用循环来实现,每次判断当前数是奇数还是偶数,做出相应的操作,直到得到1。但是,n的范围非常大,如果直接使用循环的话,时间复杂度会很高,无法通过此题。
因此,我们需要寻找一种更高效的算法。
观察题目,发现每次操作后,如果得到的是偶数,那么下一次操作的数就是原数的一半,如果得到的是奇数,那么下一次操作的数就是原数乘以3再加1。这个过程可以看做是一个序列,每次操作得到的数是序列中的下一个数,直到得到1为止。
我们可以从n开始,不断对这个数做出操作,直到得到1。在这个过程中,我们可以记录下每一次操作得到的数,从而构成一个序列。因为n的范围不大,所以这个序列的长度也不会很大,我们可以把这个序列存储下来,避免重复计算。
当我们得到1时,我们就知道了这个序列的长度,也就是需要的操作次数。
代码:
对于任意一个正整数,若为偶数,就把它除以2;若为奇数,就把它乘 以3再加1。经过如此有限次的计算之后,总是会得到数值1,这就是 精想,现给定一个正整数n(ns100.000.000),求经过多少次计算 可以得到1,输出所需次数。
这个问题是关于编程的问题,可以回答。这是一个经典的算法题,也叫做 Collatz 猜想。下面是可以求解的 Python 代码:
```
def collatz_conjecture(n):
count = 0
while n != 1:
if n % 2 == 0:
n //= 2
else:
n = n * 3 + 1
count += 1
return count
n = int(input("请输入一个正整数n:"))
print("经过", collatz_conjecture(n), "次计算可以得到1。")
```
举个例子,如果输入的 n 是 6,那么输出的结果应该是 8。
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