求多重集合的众数和重数
时间: 2024-05-24 09:10:55 浏览: 67
多重集合的众数是指在该多重集合中出现次数最多的元素,重数是指该元素在多重集合中出现的次数。
求多重集合的众数和重数的步骤如下:
1. 统计每个元素在多重集合中出现的次数。
2. 找出出现次数最多的元素,即为众数。
3. 统计众数在多重集合中出现的次数,即为重数。
举个例子,假设有一个多重集合 {1,1,2,2,2,3,4,4,4,4,5,5},其众数为 4,重数为 4。
相关问题
众数问题。给定含有n个元素的多重集合S,每个元素在S中出现的次数称为该元素的重数,多重集合S中重数最大的元素称为众数。对于给定的由n个自然数组成的多重集S
,设计一个时间复杂度为O(n)的算法,找到其众数。
解法:使用摩尔投票算法。该算法的基本思想是,遍历数组,维护一个候选众数和一个计数器。初始时,候选众数为第一个元素,计数器为1。依次遍历数组中的元素,如果当前元素等于候选众数,则计数器加1,否则计数器减1。当计数器减为0时,将当前元素设为候选众数,并将计数器设为1。遍历结束后,候选众数即为众数。
证明:假设多重集合S中的众数为x,其重数为m,其他元素的重数之和为n-m。由于x的重数大于其他元素的重数之和,因此在遍历数组时,每次遇到x都会将计数器加1,而每次遇到其他元素都会将计数器减1。因此,当遍历结束时,计数器的值大于0,说明x的重数大于其他元素的重数之和,即x为众数。
时间复杂度:该算法只需要遍历一遍数组,时间复杂度为O(n)。
代码实现:
int majorityElement(vector<int>& nums) {
int candidate = nums[0];
int count = 1;
for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
if (nums[i] == candidate) {
count++;
} else {
count--;
if (count == 0) {
candidate = nums[i];
count = 1;
}
}
}
return candidate;
}
给定含有 n 个元素的多重集合 S ,每个元素在 S 中出现的次数称为该元素的重数。多重 集 S 中重数最大的元素称为众数。 例如, S={1 , 2 , 2 , 2 , 3 , 5} 。 多重集 S 的众数是 2 ,其重数为 3 。 对于给定的由 n 个自然数组成的多重集 S,编程计算 S 的众数及其重数。 数据输入: 输入数据由文件名为 input.txt 的文本文件提供。 文件的第 1 行多重集 S 中元素个数 n ;接下来的 n 行中,每行有一个自然数。
以下是一个 Python 代码示例,可以计算给定多重集合 S 的众数及其重数:
```python
from collections import Counter
# 读取输入文件
with open('input.txt', 'r') as f:
n = int(f.readline().strip()) # 多重集合 S 中元素个数
s = [int(f.readline().strip()) for i in range(n)] # 多重集合 S 的元素列表
# 使用 Counter 统计每个元素的出现次数
counter = Counter(s)
# 找到出现次数最多的元素及其出现次数
mode, count = counter.most_common(1)[0]
# 输出结果到文件
with open('output.txt', 'w') as f:
f.write(f'众数为:{mode},重数为:{count}')
```
假设输入文件 input.txt 如下:
```
6
1
2
2
2
3
5
```
运行上述 Python 代码后,输出文件 output.txt 中会包含以下内容:
```
众数为:2,重数为:3
```
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