现在有两个二维点A，B，求A点沿AB直线前进1单位距离后的点C，用C++代码表示

假设A点的坐标为(x1, y1)，B点的坐标为(x2, y2)，则AB直线斜率为k=(y2-y1)/(x2-x1)。

设C点坐标为(x3, y3)，则根据直线斜率k有：

k = (y3-y1)/(x3-x1)

将k带入AB直线方程，可得到：

y3 = k(x3-x1)+y1

因为C点到A点的距离为1，可得：

(x3-x1)^2 + (y3-y1)^2 = 1

代入上面的公式可以得到C点的坐标：

x3 = (sqrt(1+k*k)/(k^2+1))+x1

y3 = k x3 + y1 - k x1

所以用C代码表示为：

double k = (y2 - y1) / (x2 - x1);
double x3 = sqrt(1 / (1 + k * k)) + x1;
double y3 = k * x3 + y1 - k * x1;

相关问题

现在有两个二维点A，B，求A点沿AB直线每前进1单位距离后的横纵坐标的变化，用C++代码表示

以下是 C 代码实现：

#include <stdio.h>

int main() {
    float Ax, Ay, Bx, By;
    float distance, ratio, dx, dy;

    // 获取点 A 和点 B 的坐标
    printf("请输入点 A 的横纵坐标（用空格分隔）：");
    scanf("%f %f", &Ax, &Ay);
    printf("请输入点 B 的横纵坐标（用空格分隔）：");
    scanf("%f %f", &Bx, &By);

    // 计算在 AB 直线上沿着 A 点前进 1 单位距离后 B 的坐标
    distance = sqrt(pow(Bx - Ax, 2) + pow(By - Ay, 2));
    ratio = 1 / distance;
    dx = (Bx - Ax) * ratio;
    dy = (By - Ay) * ratio;

    // 输出结果
    printf("A 点沿着 AB 直线每前进 1 单位距离后的横纵坐标的变化为：(%.2f, %.2f)\n", dx, dy);

    return 0;
}

解释：

1. 输入点 A 和点 B 的横纵坐标
2. 计算 AB 直线的长度（即点 A 到点 B 的距离）
3. 计算比例系数，即沿着 AB 直线前进 1 单位距离需要改变的横纵坐标的比例
4. 根据比例系数计算每前进 1 单位距离后的横纵坐标的变化
5. 输出结果

用C++编写两条三维线段之间最短距离的程序，已知线段类型是由xyz组成的两个Point3D，已知两条线段是平行关系

以下是使用 C++ 编写的求解两条平行三维线段之间最短距离的程序：

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

struct Point3D {
    double x, y, z;
};

double dist(Point3D A, Point3D B) {
    double dx = A.x - B.x;
    double dy = A.y - B.y;
    double dz = A.z - B.z;
    return sqrt(dx * dx + dy * dy + dz * dz);
}

double distParallelLines(Point3D A, Point3D B, Point3D C, Point3D D) {
    Point3D u = {B.x - A.x, B.y - A.y, B.z - A.z};
    Point3D v = {D.x - C.x, D.y - C.y, D.z - C.z};
    Point3D w = {C.x - A.x, C.y - A.y, C.z - A.z};

    double u_dot_v = u.x * v.x + u.y * v.y + u.z * v.z;
    double u_dot_u = u.x * u.x + u.y * u.y + u.z * u.z;

    double dist_squared = 0.0;
    if (u_dot_u == 0.0) {
        // AB 和 CD 共线，最短距离即为 w 的模长
        dist_squared = w.x * w.x + w.y * w.y + w.z * w.z;
    } else {
        double t = (w.x * u.x + w.y * u.y + w.z * u.z) / u_dot_u;
        t = max(0.0, min(1.0, t)); // 防止 t 超出 [0, 1] 的范围
        Point3D p = {A.x + t * u.x, A.y + t * u.y, A.z + t * u.z};
        dist_squared = dist(p, C); // p 到 CD 的距离
    }

    return sqrt(dist_squared);
}

int main() {
    Point3D A = {1.0, 2.0, 3.0};
    Point3D B = {4.0, 5.0, 6.0};
    Point3D C = {7.0, 8.0, 9.0};
    Point3D D = {10.0, 11.0, 12.0};

    double d = distParallelLines(A, B, C, D);
    cout << "两条平行线段之间的最短距离为：" << d << endl;

    return 0;
}

这里定义了一个 Point3D 结构体表示三维坐标系中的点，其中包含 x、y、z 三个成员变量。dist 函数用来计算两个点之间的距离。distParallelLines 函数用来计算两条平行线段之间的最短距离，其中参数 A、B 分别表示第一条线段的两个端点，C、D 分别表示第二条线段的两个端点。最后 main 函数中使用了样例数据来测试 distParallelLines 函数的正确性。