一维数据小波分析 C语言实现

小波分析是一种数学工具，可以将信号分解成不同尺度上的频率成分。在一维数据中，可以使用小波变换将信号分解成不同频率的子信号，以便进行进一步分析。

下面是一维数据小波分析的 C 语言实现：

1. 定义小波基函数

可以使用不同的小波基函数进行小波分析。在这里，我们选择使用 Haar 小波基函数。Haar 小波基函数是一种简单的小波基函数，可以很容易地实现。

void haar(double *data, int n) {
    int i, j;
    double tmp[n];
    for (i = 0; i < n; i++) {
        tmp[i] = data[i];
    }
    for (i = 0; i < n / 2; i++) {
        data[i] = (tmp[2 * i] + tmp[2 * i + 1]) / sqrt(2);
        data[i + n / 2] = (tmp[2 * i] - tmp[2 * i + 1]) / sqrt(2);
    }
}

2. 实现小波分解

使用小波基函数可以进行小波分解，将信号分解成不同频率的子信号。

void wavelet_decomp(double *data, int n, int levels) {
    int i, j;
    for (i = 0; i < levels; i++) {
        int m = n / pow(2, i + 1);
        for (j = 0; j < m; j++) {
            haar(&data[j * pow(2, i + 1)], pow(2, i + 1));
        }
    }
}

3. 实现小波重构

对于每个子信号，可以使用小波基函数进行逆变换，将其重构为原始信号的一部分。

void wavelet_recon(double *data, int n, int levels) {
    int i, j;
    for (i = levels - 1; i >= 0; i--) {
        int m = n / pow(2, i + 1);
        for (j = 0; j < m; j++) {
            haar(&data[j * pow(2, i + 1)], pow(2, i + 1));
        }
    }
}

4. 示例代码

下面是一个简单的示例代码，演示如何使用上述函数进行一维数据小波分析。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

void haar(double *data, int n) {
    int i, j;
    double tmp[n];
    for (i = 0; i < n; i++) {
        tmp[i] = data[i];
    }
    for (i = 0; i < n / 2; i++) {
        data[i] = (tmp[2 * i] + tmp[2 * i + 1]) / sqrt(2);
        data[i + n / 2] = (tmp[2 * i] - tmp[2 * i + 1]) / sqrt(2);
    }
}

void wavelet_decomp(double *data, int n, int levels) {
    int i, j;
    for (i = 0; i < levels; i++) {
        int m = n / pow(2, i + 1);
        for (j = 0; j < m; j++) {
            haar(&data[j * pow(2, i + 1)], pow(2, i + 1));
        }
    }
}

void wavelet_recon(double *data, int n, int levels) {
    int i, j;
    for (i = levels - 1; i >= 0; i--) {
        int m = n / pow(2, i + 1);
        for (j = 0; j < m; j++) {
            haar(&data[j * pow(2, i + 1)], pow(2, i + 1));
        }
    }
}

int main() {
    double data[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8};
    int n = sizeof(data) / sizeof(double);
    int levels = log2(n);
    wavelet_decomp(data, n, levels);
    wavelet_recon(data, n, levels);
    int i;
    for (i = 0; i < n; i++) {
        printf("%lf ", data[i]);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

在上述代码中，我们将一个长度为 8 的一维数组进行小波分解和重构。可以看到，重构后的数据与原始数据相同。