MATLAB绘制根轨迹的渐近线

MATLAB是一种广泛用于数学计算、数据可视化和算法开发的高级编程语言，对于控制系统工程分析，绘制根轨迹是一个常用的功能。根轨迹是描述闭环系统动态响应的一个图形工具，它展示了系统开环增益变化对闭环零点和极点分布的影响。

在MATLAB中，你可以使用`rlocus`函数来绘制根轨迹。这个函数的基本语法如下：

[r locus, k] = rlocus(sys, w)

其中：
- `sys` 是一个表示闭环传递函数的系统模型。
- `w` 可选参数，通常是一个复数向量，代表频率，如果不提供，则默认为从0到无穷大。
- `r` 和 `locus` 分别是复数向量，包含了根轨迹的实部和虚部。
- `k` 是复数向量，表示对应的开环增益值。

为了绘制根轨迹并显示渐近线，可以这样做：

% 创建一个简单的二阶系统示例
sys = tf([1 2], [1 4 6]);

% 绘制根轨迹
rlocus(sys)

% 显示渐近线，如果存在无界增长的情况
[asymp, kasymp] = getAsymptotes(sys);
hold on
plot(asymp, 'b--', 'LineWidth', 2) % 黑色虚线为稳定渐近线
plot(kasymp, 'g:', 'LineWidth', 2)   % 绿色点划线为不稳定渐近线
hold off

运行以上代码后，你会看到根轨迹以及相应的稳定性和不稳定渐近线。