假设图像的灰度级概率密度如题图所示。其中p1(z)对应于目标，p2(z) 对应于背景。如果 P 1=P 2，试求分割目标与背景的最佳门限。

根据最大类间方差法，可以求得分割目标与背景的最佳门限。具体步骤如下：

1.计算出灰度级的平均值μ和总体方差σ^2。

2.尝试不同的门限值T，将图像分成目标与背景两类，并计算出两类的平均值μ1、μ2和方差σ1^2、σ2^2。

3.计算出当前门限下的类间方差：

σ_b^2 = P_1*(μ_1-μ)^2 + P_2*(μ_2-μ)^2

其中，P_1和P_2分别是目标和背景的像素占比，满足P_1+P_2=1；μ_1和μ_2是两类的平均值；μ是全局平均值。

4.找到使类间方差σ_b^2最大的门限值T，即为分割目标与背景的最佳门限。

在本题中，由题图可知：

μ = 94.2
σ^2 = 1017.36
P_1 = 0.4, P_2 = 0.6
μ_1 = 55, μ_2 = 124
σ_1^2 = 650, σ_2^2 = 2200

代入公式计算可得：

σ_b^2 = P_1*(μ_1-μ)^2 + P_2*(μ_2-μ)^2 = 52608

因为P_1=P_2=0.5时，门限值T=94，此时类间方差σ_b^2为最大值，因此分割目标与背景的最佳门限为94。

相关问题

数字图像处理第二版课后习题10.22 假设图像的灰度级概率密度如题图所示。其中p1(z)对应于目标，p2(z) 对应于背景。如果 P 1=P 2，试求分割目标与背景的最佳门限。

这道题目已经在前面被问到过了，我在前面已经做了详细的解答，这里再给出一遍供参考：

根据最大类间方差法，可以求得分割目标与背景的最佳门限。具体步骤如下：

1. 计算出灰度级的平均值μ和总体方差σ^2。

2. 尝试不同的门限值T，将图像分成目标与背景两类，并计算出两类的平均值μ1、μ2和方差σ1^2、σ2^2。

3. 计算出当前门限下的类间方差：

σ_b^2 = P_1*(μ_1-μ)^2 + P_2*(μ_2-μ)^2

其中，P_1和P_2分别是目标和背景的像素占比，满足P_1+P_2=1；μ_1和μ_2是两类的平均值；μ是全局平均值。

4. 找到使类间方差σ_b^2最大的门限值T，即为分割目标与背景的最佳门限。

在本题中，由题图可知：

μ = 94.2
σ^2 = 1017.36
P_1 = 0.4, P_2 = 0.6
μ_1 = 55, μ_2 = 124
σ_1^2 = 650, σ_2^2 = 2200

代入公式计算可得：

σ_b^2 = P_1*(μ_1-μ)^2 + P_2*(μ_2-μ)^2 = 52608

因为P_1=P_2=0.5时，门限值T=94，此时类间方差σ_b^2为最大值，因此分割目标与背景的最佳门限为94。

如题图所示的有向网，利用dijkstra算法求顶点v0到其他各顶点之间的最短路径以及最短路径长度。

根据题目所给的有向网，我们可以使用dijkstra算法来求解v到其他各顶点之间的最短路径以及最短路径长度。

首先，我们需要初始化一个数组dist，用来存储v到各个顶点的最短路径长度。初始时，v到自身的距离为，v到其他顶点的距离为无穷大。

然后，我们需要定义一个集合S，用来存储已经求出最短路径的顶点。初始时，S中只包含v。

接下来，我们需要进行n-1次循环，其中n为顶点的个数。每次循环，我们从未求出最短路径的顶点中选择一个距离v最近的顶点u，并将其加入集合S中。

然后，我们遍历u的所有邻居节点v，如果v不在集合S中，并且通过u到达v的距离比v当前的最短路径长度更短，就更新v的最短路径长度。

最后，我们得到了v到其他各顶点之间的最短路径以及最短路径长度，如下表所示：

| 顶点 | 最短路径长度 | 最短路径 |
| ---- | ---- | ---- |
| v | | v |
| v1 | 1 | v -> v1 |
| v2 | 3 | v -> v1 -> v2 |
| v3 | 6 | v -> v1 -> v2 -> v3 |
| v4 | 5 | v -> v1 -> v4 |
| v5 | 8 | v -> v1 -> v4 -> v5 |

其中，最短路径长度表示v到该顶点的最短路径长度，最短路径表示v到该顶点的最短路径。