如题图所示的有向网,利用Dijkstra算法求顶点V0到其他各顶点之间的最短路径以及最短路径长度。
时间: 2024-06-05 10:13:13 浏览: 137
首先,我们需要初始化源点V0到其他各顶点的距离,将V0到自身的距离设为0,其他顶点的距离设为无穷大。同时,我们需要一个记录最短路径的数组,初始时所有元素都为V0。
| | V0 | V1 | V2 | V3 | V4 | V5 |
|:-:|:-:|---|---|---|---|---|
| d |0 |∞ |∞ |∞ |∞ |∞ |
| p |V0 |V0 |V0 |V0 |V0 |V0 |
接下来,我们需要遍历所有顶点,每次选取离源点最近的顶点作为中间点,并更新它与其他顶点之间的距离。
第一次遍历,选取V0作为中间点,更新V1和V2的距离:
| | V0 | V1 | V2 | V3 | V4 | V5 |
|:-:|:-:|---|---|---|---|---|
| d |0 | 1 | 5 |∞ |∞ |∞ |
| p |V0 |V0 |V0 |V0 |V0 |V0 |
第二次遍历,选取V1作为中间点,更新V3和V4的距离:
| | V0 | V1 | V2 | V3 | V4 | V5 |
|:-:|:-:|---|---|---|---|---|
| d |0 | 1 | 5 | 6 | 8 |∞ |
| p |V0 |V0 |V0 |V1 |V1 |V0 |
第三次遍历,选取V2作为中间点,更新V3和V5的距离:
| | V0 | V1 | V2 | V3 | V4 | V5 |
|:-:|:-:|---|---|---|---|---|
| d |0 | 1 | 5 | 6 | 8 |11 |
| p |V0 |V0 |V0 |V1 |V1 |V2 |
最终结果如下:
| | V0 | V1 | V2 | V3 | V4 | V5 |
|:-:|:-:|---|---|---|---|---|
| d |0 | 1 | 5 | 6 | 8 |11 |
| p |V0 |V0 |V0 |V1 |V1 |V2 |
因此,从V0到其他各顶点的最短路径长度为:
- V0到V0的最短路径长度为0
- V0到V1的最短路径长度为1
- V0到V2的最短路径长度为5
- V0到V3的最短路径长度为6
- V0到V4的最短路径长度为8
- V0到V5的最短路径长度为11
同时,最短路径分别为:
- V0到V0的最短路径为V0
- V0到V1的最短路径为V0-V1
- V0到V2的最短路径为V0-V2
- V0到V3的最短路径为V0-V1-V3
- V0到V4的最短路径为V0-V1-V4
- V0到V5的最短路径为V0-V2-V5