匈牙利算法求最大匹配
时间: 2023-11-24 18:53:33 浏览: 39
匈牙利算法是一种求二分图最大匹配的算法,其时间复杂度为O(mn^2),其中m和n分别为二分图的两个部分的节点数。该算法的基本思想是通过交替路和增广路来寻找增广路径,从而不断扩大匹配。具体实现过程可以参考以下步骤:
1.初始化:将所有节点的匹配状态都设置为未匹配。
2.对于每个未匹配的节点,从该节点开始寻找增广路径。
3.如果找到了增广路径,则将该路径上的节点的匹配状态进行调整。
4.重复步骤2和3,直到无法找到增广路径为止。
以下是一个简单的Python实现:
```python
def hungarian_algorithm(graph):
# 初始化
match = {}
for node in graph:
match[node] = None
# 寻找增广路径
for node in graph:
if match[node] is None:
dfs(graph, node, match, set())
# 返回匹配结果
return match
def dfs(graph, node, match, visited):
for neighbor in graph[node]:
if neighbor not in visited:
visited.add(neighbor)
if match[neighbor] is None or dfs(graph, match[neighbor], match, visited):
match[neighbor] = node
return True
return False
```