二分图的最大匹配算法当中的匈牙利算法和最大流算法以及它们的代码

二分图最大匹配算法的两种经典算法为匈牙利算法（Hungarian algorithm）和最大流算法（Maximum Flow Algorithm）。匈牙利算法是基于增广路的搜索思想来实现的，它需要遍历整个二分图的节点进行匹配；而最大流算法则是通过将二分图转化为网络流模型，求解网络流中的最大流问题来实现的。匈牙利算法的时间复杂度为O(nm)，最大流算法的时间复杂度为O(nm^2)或O(n^2m)，其中n和m分别代表二分图中两个集合的大小。

代码实现可以在代码库中找到，实现方式可以有多种，具体实现方法会因应用场景和算法原理的不同而有所不同。

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【图】二分图最大匹配算法的应用及Matlab实现

好的，我会尽力回答你的问题。首先，关于二分图最大匹配算法的应用，它可以用于解决许多实际问题，比如婚姻稳定问题、工人分配问题、学生选课问题等。此外，在计算机科学中，二分图最大匹配算法也被广泛应用于网络流、图像处理等领域。

关于Matlab实现，你可以使用MATLAB自带的bipartite_matching函数来实现二分图最大匹配算法。该函数的输入参数是一个二分图的邻接矩阵，输出参数是最大匹配的值和匹配矩阵。你可以通过调用该函数来解决二分图最大匹配问题。

另外，你也可以自己编写二分图最大匹配算法的Matlab代码。其中，常用的算法包括匈牙利算法、KM算法等。这些算法的实现方法可以在网上找到相关的资料和代码。

希望我的回答对你有所帮助。如果你还有其他问题，可以随时问我。

二分图的最大匹配 匈牙利算法

匈牙利算法是用于求解二分图最大匹配的经典算法之一。它的基本思想是通过不断增广路径来寻找最大匹配。

首先，我们需要明确什么是二分图和匹配。二分图是指顶点可以分为两个互斥的集合，并且边只存在于不同集合之间的图。而匹配则是指图中的一种边的选择，使得任意两条边都没有公共顶点。

下面是匈牙利算法的基本步骤：

1. 初始化一个空的匹配集合，如一个空的字典或数组；
2. 对于左侧的每个顶点，尝试找到一个增广路径来扩展当前的匹配。增广路径可以通过深度优先搜索（DFS）来寻找；
3. 如果找到了增广路径，就将当前路径上的边添加到匹配集合中；
4. 重复步骤 2 和步骤 3，直到无法找到增广路径为止。

匈牙利算法的关键在于如何寻找增广路径。一种常见的方法是使用DFS来搜索增广路径。具体步骤如下：

1. 从左侧的一个未匹配顶点开始，进行DFS搜索；
2. 对于当前顶点，依次遍历与之相连的右侧顶点；
3. 如果右侧顶点未匹配，或者可以通过其他未访问的左侧顶点找到增广路径，就将当前右侧顶点与左侧顶点进行匹配，并返回成功；
4. 如果右侧顶点已经匹配，并且可以通过其他未访问的左侧顶点找到增广路径，就尝试将当前右侧顶点与其匹配的左侧顶点进行DFS搜索；
5. 如果无法找到增广路径，返回失败。

通过不断地寻找增广路径并扩展匹配集合，直到无法找到增广路径为止，最终得到的匹配集合就是二分图的最大匹配。

需要注意的是，匈牙利算法的时间复杂度为O(VE)，其中V表示二分图中左侧顶点的数量，E表示边的数量。

希望能够帮到你！如有更多问题，请继续提问。