1、matlab要对并联机械臂，又称3P-Delta机械臂，进行轨迹规划，并联机械臂的正解是已知三组机械臂的滑块位移求解末端位姿，并联机械臂的逆解是已知动平台末端位姿求解三组机械臂电缸上的滑块位移。现已通过贝塞尔曲线函数获得i个三维空间下的机械臂末端坐标点，全部存放在Q（k，：）矩阵中，0<k<i，bezier函数是跟贝塞尔曲线控制点和i相关的函数，用来计算出曲线上第i个点的三维空间坐标。求问如何通过三次样条插值计算得到跟时间t相关的相关的位姿和电缸位移的函数，要求给出部分代码

三次样条插值方法可以通过以下步骤实现对机械臂的轨迹规划：

1. 对贝塞尔曲线函数获得的机械臂末端坐标点进行三次样条插值，得到跟时间t相关的位置和速度函数。其中，需要根据末端坐标点的数量i和时间间隔dt计算出插值所需的系数矩阵，并通过求解三对角线方程组的方式计算出每个时间点的位置和速度。

2. 根据机械臂的正解公式，将位置和速度函数转化为电缸位移函数，即求解每个时间点三组机械臂的滑块位移。

3. 根据电缸位移函数和机械臂的逆解公式，得到跟时间t相关的末端位姿函数。

下面是部分MATLAB代码示例：

% 输入数据
i = size(Q, 1); % 末端坐标点数量
dt = 0.01; % 时间间隔

% 计算插值所需的系数矩阵
M = zeros(i);
M(1, 1:2) = [1, 0];
M(i, i-1:i) = [0, 1];
for j = 2:i-1
M(j, j-1:j+1) = [1, 4, 1];
end
M = M / 6;

% 计算每个时间点的位置和速度
t = 0:dt:(i-1)*dt;
P = bezier(Q, t); % 计算贝塞尔曲线上每个时间点的位置
V = zeros(i, 3);
for j = 2:i-1
V(j, :) = (P(j+1, :) - P(j-1, :)) / (2*dt);
end

% 解三对角线方程组，得到每个时间点的位置和速度
A = diag(ones(i,1)*4) + diag(ones(i-1,1),1) + diag(ones(i-1,1),-1);
A(1,2) = 2; A(i,i-1) = 2;
B = [V(1,:)*dt^2; 3*(P(3:i,:)-P(1:i-2,:)); V(i,:)*dt^2];
M_inv = inv(M);
M_inv_B = M_inv * B;
Q_dot = A \ M_inv_B;
Q_ddot = zeros(i, 3);
for j = 1:i-1
Q_ddot(j, :) = (Q_dot(j+1, :) - Q_dot(j, :)) / dt;
end
Q_ddot(i, :) = Q_ddot(i-1, :);

% 计算每个时间点的电缸位移
L = 1; % 电缸长度
H = 0.5; % 机械臂高度
r = 0.5; % 机械臂半径
theta = zeros(i, 3);
for j = 1:i
x = P(j, 1); y = P(j, 2); z = P(j, 3);
r1 = sqrt(x^2 + y^2);
r2 = sqrt((r1-L)^2 + z^2);
phi1 = atan2(y, x);
phi2 = atan2(z, r1-L);
alpha = acos((L^2 + r1^2 + r2^2 - 2*L*r1 - 2*L*r2 + 2*r1*r2) / (2*L*sqrt(r1^2+r2^2-L^2)));
theta(j, :) = [phi1, phi2+alpha, acos((r2^2-r^2-H^2)/(2*r*H))];
end
theta_dot = zeros(i, 3);
for j = 2:i
theta_dot(j, :) = (theta(j, :) - theta(j-1, :)) / dt;
end
theta_dot(1, :) = theta_dot(2, :);

% 根据机械臂的逆解公式，计算每个时间点的末端位姿
X = zeros(i, 6);
for j = 1:i
[X(j,1:3), X(j,4:6)] = delta_ik(theta(j,:), theta_dot(j,:));
end

% delta_ik函数，用于计算机械臂的逆解
function [xyz, xyzdot] = delta_ik(theta, thetadot)
L = 1;
H = 0.5;
r = 0.5;
phi1 = theta(1);
phi2 = theta(2);
phi3 = theta(3);
dphi1 = thetadot(1);
dphi2 = thetadot(2);
dphi3 = thetadot(3);
x = (L+r*sin(phi3))*cos(phi1)*cos(phi2) + r*cos(phi3)*sin(phi1);
y = (L+r*sin(phi3))*sin(phi1)*cos(phi2) - r*cos(phi3)*cos(phi1);
z = H + (L+r*sin(phi3))*sin(phi2);
xyz = [x, y, z];
xyzdot = [-sin(phi1)*dphi1*(L+r*sin(phi3))*cos(phi2) - cos(phi1)*sin(phi2)*dphi2*(L+r*sin(phi3)) - r*sin(phi1)*sin(phi3)*dphi3;
cos(phi1)*dphi1*(L+r*sin(phi3))*cos(phi2) - sin(phi1)*sin(phi2)*dphi2*(L+r*sin(phi3)) + r*cos(phi1)*sin(phi3)*dphi3;
cos(phi2)*dphi2*(L+r*sin(phi3)) + r*cos(phi3)*dphi3];
end