给定参数p=11,原根a=2,选择合适的公私密钥对,给出明文m=5,叙述ElGamal签名 个实体 过程,并进行验证。
时间: 2024-02-29 13:54:27 浏览: 51
ElGamal签名程序
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好的,我可以帮你解答这个问题。
首先,我们需要生成公私钥对。在ElGamal签名算法中,公钥包含三个参数:p、a和y,私钥包含一个参数x。
根据给定的参数p和a,我们可以计算出p的欧拉函数φ(p)=p-1=10,因为a是p的原根。接着,我们需要选择一个私钥x,它应该是一个小于p-1的随机整数。假设我们选择x=3,则可以计算出公钥y=a^x mod p=2^3 mod 11=8。
现在,我们已经生成了公私钥对。接下来,我们将介绍ElGamal签名算法的过程。
1. 签名:
假设我们要签名明文m=5。首先,我们选择一个随机整数k,它应该是一个小于p-1的数。假设我们选择k=7。
接着,我们可以计算出r=a^k mod p=2^7 mod 11=10。然后,我们需要计算出s=(m-xr)k^-1 mod (p-1),其中x是私钥,^-1表示模p-1下的逆元。将x=3、r=10、k=7和m=5代入公式中,可以得到s=(5-3*10)*7^-1 mod 10=8。
现在,我们已经得到了签名的两个组成部分:r和s。因此,我们的签名为(10,8)。
2. 验证:
接下来,我们需要验证这个签名。验证的过程如下:
首先,我们需要计算出v1=y^r r^s mod p=8^10 * 10^8 mod 11=9。然后,我们需要计算出v2=a^m mod p=2^5 mod 11=10。
如果v1=v2,则说明签名是有效的。在这个例子中,9≠10,因此签名是无效的。
综上所述,我们已经介绍了ElGamal签名算法的过程以及如何进行签名和验证。
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