Nesterov加速梯度
时间: 2023-11-12 07:55:31 浏览: 48
Nesterov加速梯度法是一种改进的梯度下降算法。它通过在每次迭代中,先沿着原来的梯度方向走一步,再沿着估计的下一步的梯度方向走一步,来加速收敛过程。这种方法可以在理论上证明具有比梯度下降更快的收敛率。Nesterov加速梯度法由乌克兰国家科学院的研究员Yurii Nesterov在1983年提出。
相关问题
nesterov加速梯度下降法
Nesterov加速梯度下降法(Nesterov Accelerated Gradient Descent)是一种优化算法,用于在训练神经网络等机器学习模型时加速收敛过程。它是由Yurii Nesterov于1983年提出的。
与传统的梯度下降法相比,Nesterov加速梯度下降法在更新参数时引入了一种动量的概念。动量可以看作是模拟物理中的动量,它使得参数更新具有一定的惯性,能够更好地适应变化的梯度。
Nesterov加速梯度下降法的更新规则如下:
v = momentum * v - learning_rate * gradient
parameters += momentum * v - learning_rate * gradient
其中,v是动量(即速度)向量,momentum是动量参数(通常取值为0.9或0.99),learning_rate是学习率,gradient是当前参数的梯度。
在更新参数时,首先根据当前速度v计算出一个临时的参数估计值,然后再根据这个临时值计算梯度,最后用梯度和当前速度来更新参数。这种先行一步再校正的方式可以减小参数更新的震荡,从而加快收敛速度。
总的来说,Nesterov加速梯度下降法通过引入动量的概念,能够在训练过程中更有效地利用历史梯度信息,从而提高了模型的收敛速度和性能。
Nesterov加速算法详解
Nesterov加速算法是一种优化算法,可以在理论上证明有比梯度下降更快的收敛率。下面是Nesterov加速算法的详细介绍:
1. 梯度下降算法
梯度下降算法是一种常用的优化算法,用于求解无约束优化问题。其基本思想是沿着负梯度方向迭代更新参数,使目标函数值不断减小。梯度下降算法的迭代公式如下:
$$
\theta_{t+1} = \theta_t - \alpha \nabla f(\theta_t)
$$
其中,$\theta_t$表示第$t$次迭代的参数,$\alpha$表示学习率,$\nabla f(\theta_t)$表示目标函数在$\theta_t$处的梯度。
2. Nesterov加速算法
Nesterov加速算法是在梯度下降算法的基础上提出的一种加速算法。其基本思想是在梯度下降算法的基础上,引入一个动量项,使得参数更新更加平滑,从而加速收敛。Nesterov加速算法的迭代公式如下:
$$
\begin{aligned}
v_{t+1} &= \gamma v_t + \alpha \nabla f(\theta_t - \gamma v_t) \\
\theta_{t+1} &= \theta_t - v_{t+1}
\end{aligned}
$$
其中,$v_t$表示第$t$次迭代的动量,$\gamma$表示动量的衰减系数,$\alpha$表示学习率,$\nabla f(\theta_t - \gamma v_t)$表示在$\theta_t - \gamma v_t$处的梯度。
3. Nesterov加速算法的优点
相比于梯度下降算法,Nesterov加速算法有以下优点:
- 收敛速度更快:Nesterov加速算法可以在理论上证明有比梯度下降更快的收敛率。
- 参数更新更加平滑:引入动量项可以使得参数更新更加平滑,从而避免了梯度下降算法中可能出现的震荡现象。
- 对于凸函数和非凸函数都适用:Nesterov加速算法不需要目标函数是凸函数,对于非凸函数也可以得到较好的效果。