5.对下列问题,跟踪单纯形法的操作。 a. 根据约束 -x+y<=1 2x+y<=4 x>=0,y>=0 使3x+y最大化。
时间: 2024-05-19 13:12:16 浏览: 12
首先,我们需要将约束条件转换为标准形式,即将不等式转换为等式,并引入人工变量(如果需要的话)。
将不等式 -x+y<=1 转换为等式,得到 -x+y+s1=1,其中 s1 是人工变量。
将不等式 2x+y<=4 直接转换为等式,得到 2x+y=4。
将目标函数 3x+y 转换为标准形式,引入松弛变量 x3,得到 3x+y=0+x3。
现在我们可以写出初始的单纯形表:
| | x | y | x3 | s1 | RHS |
|---|-----|-----|-----|-----|-----|
| | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
|---|-----|-----|-----|-----|-----|
| s1| -1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| x3| 3 | 1 | 0 | 0 | 0 |
|---|-----|-----|-----|-----|-----|
| | 2 | 1 | 0 | 0 | 4 |
我们选择 x3 进入基变量,并选择 s1 离开基变量。进行一次单纯形迭代,得到新的单纯形表:
| | x | y | x3 | s1 | RHS |
|---|-----|-----|-----|-----|-----|
| x1| 0 | 1 | 1 | -1 | 1 |
| x3| 3 | 1 | 0 | 0 | 0 |
|---|-----|-----|-----|-----|-----|
| | 2 | 1 | 0 | 0 | 4 |
现在我们已经找到了最优解。最优解是 x=0,y=1,3x+y=1,最大值为 1。