首页用大M法求解下列线性规划问题：约束条件：max z=5x1+x2+3x3； x1+4x2+2x2>=10, x1-2x2+x3<=16, x1,x2,x3>=0.

用大M法求解下列线性规划问题：约束条件：max z=5x1+x2+3x3； x1+4x2+2x2>=10, x1-2x2+x3<=16, x1,x2,x3>=0.

时间: 2024-01-01 11:06:52 浏览: 185

将约束条件转换为标准形式： max z = 5x1 + x2 + 3x3 s.t. 4x1 + 2x2 - x4 = 10 x1 - 2x2 + x3 + x5 = 16 x1, x2, x3, x4, x5 >= 0 引入人工变量，得到初始可行解： max z = 5x1 + x2 + 3x3 + Mx6 + Mx7 s.t. 4x1 + 2x2 - x4 + x6 = 10 x1 - 2x2 + x3 + x5 + x7 = 16 x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7 >= 0 由于M越大，人工变量的价值越低，因此将M取一个极大值，如M=1000，得到以下初始单纯形表： | | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | RHS | |---|----|----|----|----|----|----|----|-----| | | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1000 | 0 | 10 | | | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1000 | 0 | | | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 16 | | | 4 | 2 | 0 | -1 | 0 | 1 | 0 | 10 | | | 1 | -2 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 16 | | z | -5 | -1 | -3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 由于z的系数为负，需要进行转轴操作。选取x2和x7进行转轴，使得x7的系数为1： | | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | RHS | |---|----|----|----|----|----|----|----|-----| | | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1000 | 0 | 10 | | | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1000 | 0 | | | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 16 | | | 4 | 0 | -2 | -1 | 2 | 1 | -2 | 10 | | | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 2 | 16 | | z | -5 | 0 | -4 | 0 | -1 | 0 | 1 | -160 | 继续进行转轴操作，选取x2和x6进行转轴，使得x6的系数为1： | | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | RHS | |---|----|----|----|----|----|----|----|-----| | | 1 | 0 | 0 | 0 | 500 | 500 | -500 | 2580 | | | 0 | 1 | 0 | 0 | -250 | 250 | 250 | -1290 | | | 0 | 0 | 1 | 0 | 125 | -125 | -125 | 645 | | | 0 | 0 | 0 | 1 | 375 | -375 | -375 | 1925 | | | 0 | 0 | 0 | 0 | 250 | -250 | -250 | 1290 | | z | 0 | 0 | 0 | 0 | -2500 | 2500 | 2500 | 12900 | 最终得到最优解为z=12900，x1=2580，x2=1290，x3=645，x4=1925，x5=x6=x7=0。

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已知线性规划问题：min 12x1+8x2+16x3+12x4,s.t. 2x1+x2+4x3>=2,2x1+2x2+4x4>=3,xj>=0,j=1,2,3,4.设计对偶单纯形法的算法，用python编程求解线性规划问题的最优解和最优目标函数值。

首先，我们需要将原始线性规划问题转化为对偶问题。对于原始问题的每个约束，我们引入一个对应的拉格朗日乘子，得到...因此，对偶单纯形法求解线性规划问题的最优解为x1=0.5，x2=0，x3=0，x4=0.5，最优目标函数值为12。

python已知线性规划问题 Min 12x1+8x2+16x3+12x4, s.t. 2x1+x2+4x3>=2, 2x1+2x2+4x4>=3, Xj>=0,j=1,…,4. 设计对偶单纯形法的算法，求解线性规划问题的最优解和最优目标函数值。

对偶单纯形法是一种用于解决线性规划问题的算法。它通过求解原问题的对偶问题来得到原问题的最优解。下面是对偶单纯形法的算法步骤： 1. 将原问题转化为标准形式，即将约束条件转化为等式，并添加人工变量。 2. ...

max.f=24x1+16x2+44x3+32x4-3x5-3x6 (x1+x5)/3+(x2+x6)/4 <=50 4(x1+x5)+2(x2+ x6)+ 2x5+ 2x6≤ 480 x1+x5<=100 X3= 0.8x5 X4= 0.75x6 X1,X2,X3,X4, X5,X6 ≥0,matlab

3. 调用 linprog 函数求解线性规划问题。具体来说，可以这样调用该函数： [x,fval,exitflag,output] = linprog(f,A,b,[],[],lb,ub); 其中，x 是最优解向量，fval 是最优解的目标函数值，exitflag 是求解状态指示器...

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接下来使用对偶单纯形法求解对偶问题，得到最优解为y1=2，y2=3，最优目标函数值为2*2+3*3=13。最后，根据对偶理论，原始问题的最优解等于对偶问题的最优解，即最优解为x1=0，x2=0，x3=1/2，x4=0，最优目标函数值为...

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