3、求数列2/1,3/2,5/3,8/5,13/8…前20项之和。
时间: 2023-12-13 19:08:11 浏览: 30
这是一个斐波那契数列的变形,可以用斐波那契数列的通项公式进行求解。
设数列的第n项为an,则有:
an = (n+1)/(n-1)
于是,前20项之和为:
S20 = a1 + a2 + … + a20
= 2/1 + 3/2 + 5/3 + … + 10946/6765
= (3 - 1) + (5/2 - 1) + (8/3 - 1) + … + (10946/6765 - 1) + 2
= 1/1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/6765 + 2
≈ 32.66
因此,数列2/1,3/2,5/3,8/5,13/8…前20项之和约为32.66。
相关问题
求数列2/1,3/2,5/3,8/5,13/8...前20项之和。
这是一个斐波那契数列的变形,可以通过递推公式来求解。
设第n项为an,则有:
a1=2/1,a2=3/2
an=an-1+an-2 (n≥3)
根据递推公式,可以列出前20项的值:
a1=2/1,a2=3/2,a3=5/3,a4=8/5,a5=13/8,a6=21/13,a7=34/21,a8=55/34,a9=89/55,a10=144/89,a11=233/144,a12=377/233,a13=610/377,a14=987/610,a15=1597/987,a16=2584/1597,a17=4181/2584,a18=6765/4181,a19=10946/6765,a20=17711/10946
将这20项相加,即可得到答案:
2/1+3/2+5/3+8/5+13/8+21/13+34/21+55/34+89/55+144/89+233/144+377/233+610/377+987/610+1597/987+2584/1597+4181/2584+6765/4181+10946/6765+17711/10946=6765.00000000001
因此,前20项之和为6765.00000000001。
有数列2/1,3/2,5/3,8/5,13/8……,求数列前 20 项之和
这个数列是斐波那契数列的一个变形,每一项的分子是前一项的分子与分母的和,分母是前一项的分子。根据这个规律,可以使用循环和数组来计算前20项之和。参考代码如下:
```
float a[20]={1.0},b[20]={2.0},sum=2.0; //定义并初始化数组a与数组b和sum
int num; //定义项数num
for(num=1;num<20;num++){ //从第2项开始
a[num]=b[num-1]; //分母是前一项的分子
b[num]=b[num-1]+a[num-1]; //分子是前一项的分子与分母的和
sum=sum+b[num]/a[num]; //将结果累加
}
printf("此数列的前20项之和为:%f\n",sum); //输出结果sum
```