求2/1+3/2+5/3+8/5+13/8…前20项之和

这组数列是斐波那契数列的一种形式，可以用递推式来求和：

设前 n 项之和为 S(n)，则有：

S(n) = 2/1 + 3/2 + 5/3 + 8/5 + ... + F(n+1)/F(n)

其中 F(n) 表示第 n 个斐波那契数，有 F(n) = F(n-1) + F(n-2)，初始值为 F(1) = 1，F(2) = 1。

将 S(n) 的每一项分别化简，得到：

S(n) = (2F(n) + 3F(n-1) + 5F(n-2) + ... + F(n+1)) / F(n)

接下来只需要用递推式求出每一项斐波那契数，然后带入上式求和即可。具体过程如下：

F(1) = 1，F(2) = 1

F(3) = F(2) + F(1) = 2

F(4) = F(3) + F(2) = 3

F(5) = F(4) + F(3) = 5

F(6) = F(5) + F(4) = 8

F(7) = F(6) + F(5) = 13

...

依此类推，计算出前 20 项斐波那契数为：

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765

将这些数带入上式计算得到前 20 项之和为：

S(20) = (2*6765 + 3*4181 + 5*2584 + ... + 1597) / 6765 ≈ 32.6603

因此，前 20 项的和约为 32.6603。