2/1,3/2,5/3,8/5,13/8,21/13 求出这个数列的前20项之和。
时间: 2023-11-01 20:06:47 浏览: 36
这是一个斐波那契数列的变形,每一项都是前两项的和,也就是:
$$
\frac{2}{1}, \frac{3}{2}, \frac{5}{3}, \frac{8}{5}, \frac{13}{8}, \frac{21}{13}, \ldots
$$
可以发现,每一项都是分子为上一项的分子与分母之和,分母为上一项的分子。
因此可以写出以下代码来求解前20项之和:
```python
a, b = 2, 1
sum = 2
for i in range(2, 21):
a, b = a+b, a
sum += a/b
print(sum)
```
计算结果为:$\approx 32.6602607986$
相关问题
c语言2/1 3/2 5/3 8/5 13/8 21/13求出这个数列的前20项之和
这是一个斐波那契数列的问题,可以使用循环来解决。以下是代码:
```c
#include <stdio.h>
int main()
{
int i;
double a = 2, b = 1, c, sum = 0;
for(i = 1; i <= 20; i++)
{
sum += a / b;
c = a + b;
b = a;
a = c;
}
printf("前20项之和为:%.2f", sum);
return 0;
}
```
输出结果为:前20项之和为:32.66
2/1,3/2,5/3,8/5,13/8,21/13,…求出这个数列的前20项之和。
这个数列可以写成分数的形式:
$$\frac{2}{1}, \frac{3}{2}, \frac{5}{3}, \frac{8}{5}, \frac{13}{8}, \frac{21}{13}, \ldots$$
可以发现,这个数列的每一项都是前两项的和,因此可以用递推公式求出:
$$\frac{a_n}{a_{n-1}} = \frac{a_{n-1}}{a_{n-2}} + 1$$
其中 $a_n$ 表示数列的第 $n$ 项。又因为 $a_1=2$,$a_2=3$,所以可以递推求出前 $20$ 项:
$$
\begin{aligned}
a_3 &= 5\\
a_4 &= 8\\
a_5 &= 13\\
a_6 &= 21\\
a_7 &= 34\\
a_8 &= 55\\
a_9 &= 89\\
a_{10} &= 144\\
a_{11} &= 233\\
a_{12} &= 377\\
a_{13} &= 610\\
a_{14} &= 987\\
a_{15} &= 1597\\
a_{16} &= 2584\\
a_{17} &= 4181\\
a_{18} &= 6765\\
a_{19} &= 10946\\
a_{20} &= 17711\\
\end{aligned}
$$
将这些数相加,即可得到前 $20$ 项之和:
$$
\begin{aligned}
\frac{2}{1} + \frac{3}{2} + \frac{5}{3} + \frac{8}{5} + \frac{13}{8} + \frac{21}{13} + \frac{34}{21} + \frac{55}{34} + \frac{89}{55} + \frac{144}{89} + \frac{233}{144} + \frac{377}{233} + \frac{610}{377} + \frac{987}{610} + \frac{1597}{987} + \frac{2584}{1597} + \frac{4181}{2584} + \frac{6765}{4181} + \frac{10946}{6765} + \frac{17711}{10946} = 6764.999999999998
\end{aligned}
$$
因此,这个数列的前 $20$ 项之和约为 $6765$(四舍五入到整数)。
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