告诉我这个数列的通项1/2 + 2/3 + 3/5 + 5/8 + 8/13 + 13/21
时间: 2023-11-18 22:36:30 浏览: 36
这个数列的通项公式为 $a_n = \frac{F_{n+1}}{F_{n+2}}$,其中 $F_n$ 表示斐波那契数列中的第 $n$ 项,也就是:
$$F_1 = 1, F_2 = 1, F_n = F_{n-1} + F_{n-2} (n \geq 3)$$
因此,这个数列的通项公式可以写成:
$$a_n = \frac{F_{n+1}}{F_{n+2}} = \frac{F_{n} + F_{n-1}}{F_{n}+2F_{n-1}} (n \geq 1)$$
其中,$a_1 = \frac{1}{2}$,$a_2 = \frac{2}{3}$。
相关问题
求数列1/2+2/3+3/5之和
要求的数列是一个分数数列,每一项的分子是递增的正整数,分母是递增的质数。我们可以按照题目给出的数列进行求和。
首先,我们可以列出前几项:
第一项:1/2
第二项:2/3
第三项:3/5
我们可以观察到,每一项的分母都是前一项的分子加1,而每一项的分子都是当前项的下标。
根据这个规律,我们可以得到通项公式:
第n项:n / (n+1)
接下来,我们将前n项相加得到总和:
S = 1/2 + 2/3 + 3/5 + ... + n / (n+1)
我们可以将每一项的分子乘以(n+1)后再减去分母乘以n,得到一个简化的表达式:
S = (1*(n+1) - 2*1 + 2*(n+1) - 3*2 + 3*(n+1) - 4*3 + ... + n*(n+1) - (n-1)*n) / (n+1)
化简后得到:
S = (n*(n+1)) / (n+1)
最终,我们得到了数列的求和公式:
S = n
所以,数列1/2 + 2/3 + 3/5的和为n。
数列1+1/2+1/3+…+1/n
数列1+1/2+1/3+...+1/n是一个调和级数,其中n为数列的最后一项。这个级数在n趋近于无穷大时会发散,也就是说,它的和会趋近于无穷大。但是,当n比较小的时候,这个级数的和可以通过累加每一项的值来计算。例如,当n=100时,这个级数的和约为5.1873775。
```c
// C语言代码
#include <stdio.h>
int main(){
int n = 100;
double sum = 0.0;
for (int i = 1; i <= n; ++i){
sum += 1.0/i;
}
printf("数列1+1/2+1/3+...+1/n的和为:%f\n", sum);
return 0;
}
```
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