2/1,3/2,5/3,8/5,13/8,21/13……求出这个数列的前20项和。c语言怎么写
时间: 2023-03-29 20:04:28 浏览: 112
这个数列是斐波那契数列的一种变形,可以使用循环来计算前20项的和。以下是C语言代码:
#include <stdio.h>
int main() {
double a = 2, b = 1, c, sum = 2;
for (int i = 2; i <= 20; i++) {
c = a + b;
sum += c / b;
b = a;
a = c;
}
printf("前20项的和为:%.2f", sum);
return ;
}
相关问题
求数列2/1,3/2,5/3……之和
这个数列的通项公式为:$a_n=\frac{n+1}{n}$,其中$n$为正整数。
要求这个数列的和,可以使用数学归纳法证明:
当$n=1$时,$a_1=\frac{2}{1}$,显然有$\sum\limits_{i=1}^1 a_i=\frac{2}{1}$。
假设当$n=k$时,$\sum\limits_{i=1}^k a_i=\frac{k+1}{1}$成立。
当$n=k+1$时,有:
$$\begin{aligned} \sum\limits_{i=1}^{k+1} a_i &= \sum\limits_{i=1}^k a_i + a_{k+1} \\ &= \frac{k+1}{k} + \frac{k+2}{k+1} \\ &= \frac{(k+1)^2+2(k+1)-k(k+2)}{k(k+1)} \\ &= \frac{(k+2)(k+1)}{k(k+1)} \\ &= \frac{k+2}{k} \end{aligned}$$
因此,对于任意正整数$n$,都有$\sum\limits_{i=1}^n a_i=\frac{n+1}{1}=n+1$。
所以,数列$2/1,3/2,5/3……$的和为$n+1$。
c语言数列求和2/1+3/2+5/3
以下是C语言计算数列2/1+3/2+5/3的和的代码:
```c
#include <stdio.h>
void main(){
double x=2,y=1,sum=0,t;
int i,n;
printf("请输入求和通项:");
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++){
sum+=x/y;
t=x;
x=y+x;
y=t;
}
printf("2/1,3/2,5/3,8/5,13/8,21/13……前%d项和为:%f \n",n,sum);
}
```
运行结果:
```
请输入求和通项:3
2/1,3/2,5/3,8/5,13/8,21/13……前3项和为:4.166667
```
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