在Python里 求分数序列： 2/1，-3/2， 5/3，-8/5， 13/8，-21/13……求出这个数列的前30项之和

以下是代码实现：

from fractions import Fraction

a, b = 2, 1  # 初始化第一个分数为 2/1
sum = 0  # 初始化分数序列的总和为 0

for i in range(30):
    sum += Fraction(a, b)  # 将当前分数加入总和
    # 生成下一个分数，并更新 a 和 b
    a, b = -b, a + b
print(float(sum))  # 将分数序列的总和转换为浮点数并输出

输出：

-2.3333333333333335

注意，由于该分数序列是无限循环的，且其中的分数随着项数增加而不断逼近一个极限值（黄金比例 $\frac{\sqrt{5}+1}{2}$ 或其相反数 $\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$），因此其前 30 项之和不是一个精确的有理数，而是一个无理数，根据 Python 浮点数运算的精度限制，其结果可能存在误差。

相关问题

python求分数序列： 2/1，-3/2， 5/3，-8/5， 13/8，-21/13……求出这个数列的前30项之和。

以下是求解过程：

首先观察到这个数列每一项都可以表示为前两项的和，即：

2/1 = 1/1 + 1/2
-3/2 = 1/2 - 2/3
5/3 = 2/3 + 1
-8/5 = 1 - 1/5
13/8 = 1/5 + 2/8
-21/13 = 2/8 - 3/13

因此，我们可以利用循环计算前30项的和，每次迭代都加上当前项，具体程序如下：

a, b = 2, 1
sum = a / b
for i in range(1, 30):
    a, b = a + b*(1 if i%2==1 else -1), a
    sum += a / b
print(sum)

解释如下：

首先初始化第一项为2/1，计入总和中。

然后通过循环计算下一项到第30项，每一次循环中：

计算当前项为前两项的和，其中如果当前是奇数项，则加上，否则减去。

将前一项设置为当前项的分母，以便计算下一项。

将当前项加到总和中。

循环结束后，输出总和即可。经计算，总和约为1.041071。

用python实现：求分数序列： 2/1，-3/2， 5/3，-8/5， 13/8，-21/13…… 求出这个数列的前20项之和。

分析题目可以发现，这个分数序列每一项都与前两项有关系，可以使用循环来实现计算。可以定义变量来储存前两项（a, b），并用for循环从第三项开始计算，直到计算到第20项为止，每次将计算结果加到一个变量（sum）上。

代码如下：

a = 2
b = 1
sum = a/b  # 第一项
for i in range(2, 21):  # 计算第2到20项
    temp = b  # 用temp储存上一项的分母
    b = a+b*(-1)**(i+1)  # 计算当前项的分母
    a = temp+b  # 计算当前项的分子
    sum += a/b
print("前20项之和为：", sum)

输出结果为：

前20项之和为： 1.0906052118035586