如下图是一个数塔,从顶部出发在每一个节点可以选择向左或者向右走,一直走到底层,要求找出一条路径,使得路径上的数字之和最大。(分别使用动态规划算法和记忆递归算法实现,数塔的数据从下标为1的位置开始存放)
时间: 2024-03-16 17:46:19 浏览: 36
好的,这是一个经典的动态规划问题。我来分别演示一下使用动态规划算法和记忆递归算法实现。
首先,动态规划算法的思路是从底层往上逐层计算,每个节点的最大值只与下一层的两个节点有关。因此,我们可以从底层开始逐层计算,将每个节点的最大值存储到一个新的数组中,直到计算到塔顶节点即可。具体实现如下:
```python
def max_path_sum(tower):
n = len(tower)
# 初始化存储每个节点最大值的数组
dp = [0] * n
# 从最后一层开始往上逐层计算,计算到塔顶节点
for i in range(n - 1, -1, -1):
for j in range(i + 1):
# 当前节点的最大值等于下一层两个节点的最大值加上当前节点的值
dp[j] = max(dp[j], dp[j + 1]) + tower[i][j]
# 返回塔顶节点的最大值
return dp[0]
```
接下来是记忆递归算法的实现,思路是从塔顶节点开始递归计算每个节点的最大值,并将其存储到一个新的数组中,避免重复计算。具体实现如下:
```python
def max_path_sum(tower):
n = len(tower)
# 初始化存储每个节点最大值的数组
memo = [[None] * n for _ in range(n)]
# 定义递归函数
def dfs(i, j):
# 如果当前节点已经计算过,直接返回其最大值
if memo[i][j] is not None:
return memo[i][j]
# 如果当前节点是塔底节点,直接返回其值
if i == n - 1:
memo[i][j] = tower[i][j]
else:
# 否则,当前节点的最大值等于下一层两个节点的最大值加上当前节点的值
memo[i][j] = max(dfs(i + 1, j), dfs(i + 1, j + 1)) + tower[i][j]
return memo[i][j]
# 从塔顶节点开始递归计算
return dfs(0, 0)
```
以上就是使用动态规划算法和记忆递归算法实现数塔问题的过程。