将 1, 2, \ldots , 91,2,…,9 共 99 个数分成 33 组，分别组成 33 个三位数，且使这 33 个三位数构成 1 : 2 : 31:2:3 的比例，试求出所有满足条件的 33 个三位数。

将 1, 2, ..., 9 共 9 个数分别组成 3 个三位数，分别为 123, 456, 789。

剩下的 90 个数中，每连续取 3 个数组成一个三位数，共有 30 个三位数。这 30 个三位数中，1 的个数、2 的个数、3 的个数分别为 10, 10, 10。

因此，我们可以将这 30 个三位数分别乘以 1, 2, 3，得到 30 个数，分别为：

123, 126, 129, 132, 135, 138, 141, 144, 147, 150, 252, 258, 264, 270, 276, 282, 288, 294, 300, 465, 474, 483, 492, 501, 510, 519, 528, 537, 546, 555。

现在我们需要从这 30 个数中选出 3 个数，使它们的比例为 1 : 2 : 3。我们可以将这 30 个数按照从小到大的顺序排列，然后从中选出 3 个数，使它们的下标之差分别为 1, 2, 3。这样选出的 33 个三位数就满足条件了。

具体来说，我们可以先选出第一个数，然后从剩下的数中选出第二个数，使它的下标比第一个数的下标大 1，然后再从剩下的数中选出第三个数，使它的下标比第二个数的下标大 1。这样就可以得到所有满足条件的 33 个三位数了。

相关问题

用C++做这道题：将 1, 2, \ldots , 91,2,…,9 共 99 个数分成 33 组，分别组成 33 个三位数，且使这 33 个三位数构成 1 : 2 : 31:2:3 的比例，试求出所有满足条件的 33 个三位数。

这道题可以通过暴力枚举的方法解决。我们可以从 100 开始，枚举第一个三位数，然后计算出其它两个三位数，判断它们是否满足要求。具体实现可以参考以下代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    for(int i = 100; i <= 999; i++) { // 枚举第一个三位数
        int a = i;
        int b = 2 * i;
        int c = 3 * i;
        if(b >= 1000 || c >= 1000) continue; // 如果有任意一个数超过三位数，则跳过
        int cnt[10] = {0}; // 统计每个数位出现的次数
        cnt[a / 100]++;
        cnt[a % 100 / 10]++;
        cnt[a % 10]++;
        cnt[b / 100]++;
        cnt[b % 100 / 10]++;
        cnt[b % 10]++;
        cnt[c / 100]++;
        cnt[c % 100 / 10]++;
        cnt[c % 10]++;
        bool flag = true;
        for(int j = 1; j <= 9; j++) {
            if(cnt[j] != 1) { // 如果有任意一个数位出现次数不为 1，则不符合要求
                flag = false;
                break;
            }
        }
        if(flag) { // 如果符合要求，则输出结果
            cout << a << " " << b << " " << c << endl;
        }
    }
    return 0;
}

这个程序从 100 开始枚举第一个三位数，然后计算出其它两个三位数，判断它们是否满足要求。如果满足要求，则输出结果。

组成多少种个位和十位互不相同的两位数,并输出这些数。

个位数有$1,2,3,4,5,6,7,8,9$ 共$9$个，十位数有$1,2,3,4,5,6,7,8,9$共$9$个。因为个位和十位数字不能相同，所以个位数字只有$9$个可选，而十位数字只有$8$个可选（因为不能和个位数字相同）。所以符合条件的两位数共有$9\times 8=72$个，分别是$12,13,14,\ldots,98$。