python任何一个大于 1 的正整数都能被分解为若干个质数相乘, 比如 28 = 2 × 2 × 7 28=2×2×7 被分解为了三个质数相乘。请问在区间 [2333333, 23333333] 中有多少个正整数 可以被分解为 12 个质数相乘?

首先，我们需要预处理出区间内的所有质数。可以使用筛法，时间复杂度为 $O(n \log \log n)$。

接着，考虑如何统计符合条件的数的个数。将 12 个质数相乘可以看做是将这些质数分配到 12 个位置上，每个位置可以有 0 个、1 个或多个质数。因为我们已经预处理出了区间内的质数，所以可以使用回溯法枚举所有的分配情况。

具体来说，可以定义一个递归函数，参数为当前枚举到的位置和还需要分配的质数个数。在递归函数内部，我们可以使用一个循环枚举当前位置分配多少个质数，然后递归到下一个位置。当所有位置都分配完毕时，如果刚好分配完 12 个质数，就说明当前的分配方案符合条件，计数器加 1。时间复杂度为 $O(2^{12})$，因为每个位置可以有 0 个或 1 个质数，一共有 12 个位置。

最终的时间复杂度为 $O(n \log \log n + 2^{12})$。实际上，由于区间比较小，可以直接暴力枚举所有数，然后对每个数进行分解质因数，判断是否刚好分解为 12 个质数相乘。这样虽然时间复杂度比较高，但是实际运行速度也很快。