用 python输入一个正整数n,计算1！+2！+3！+....+n!的和并输出

在Python中，阶乘 (`!`) 表示一个正整数与所有小于它的正整数相乘的结果，例如 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1。要计算从1到n的所有正整数的阶乘之和，你需要使用循环，并逐个累加每个数的阶乘。但是需要注意，随着n增大，阶乘运算会非常快地变得非常大，可能导致溢出，因此在实际计算时需要特别处理大数问题。

下面是一个简单的程序来实现这个需求：

def factorial_sum(n):
    # 初始化总和为0
    total = 0
    for i in range(1, n + 1):
        # 使用math库的factorial函数避免直接计算导致溢出
        total += math.factorial(i)
    return total

# 获取用户输入
n = int(input("请输入一个正整数: "))
result = factorial_sum(n)

print(f"1! + 2! + ... + {n}! 的和是: {result}")

# 相关问题--
1. 如果用户输入的是负数，会出现什么情况？
2. 怎样优化这个函数以提高性能，特别是在n很大的时候？
3. 如果我们想要计算的是前n个质数的阶乘和呢，应该如何修改代码？

当运行此代码时，它会接收用户的输入并计算相应阶乘和。注意，对于大的n，可能会遇到计算问题，因为Python默认的int类型不是无限的。