输入一个正整数N计算并输出1！+2！+...+n！的值

当你需要输入一个正整数 N 并计算从 1! 到 N! 的阶乘之和时，可以按照以下步骤操作：

1. 首先，我们需要理解阶乘的概念，它表示一个非负整数 n 的阶乘 (n!) 等于所有小于及等于 n 的正整数的积，即 \(n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times ... \times 1\)。

2. 对于每个 i 从 1 到 N，你需要计算 i 的阶乘，并将其加到总和上。你可以创建一个循环，每次迭代都将当前的 i 和之前的结果相乘，然后更新总和。

3. 计算过程中，为了提高效率，你可以避免重复计算。例如，当计算 n! 时，你可以利用已经计算过的 (n-1)! 而不是直接计算 n * (n-1)!，这将大大减少计算量。

4. 最后，循环结束后，得到的就是 1! + 2! + ... + N!

如果你需要具体的算法实现，下面是一个简单的 Python 示例：

def factorial_sum(n):
    total = 0
    for i in range(1, n+1):
        if i == 1:
            total += 1  # 因为 1! = 1
        else:
            total += i * total  # 利用已知的总和
    return total

# 使用示例
N = int(input("请输入一个正整数 N: "))
result = factorial_sum(N)
print(f"1! + 2! + ... + {N}! = {result}")