求级数e=1+1/1! +1/2! +1/3!+… 要求:求n项(n由键盘输入)或最后一项小于10-6结束。

算法1：直接计算

直接按照公式计算即可，由于计算机的计算精度有限，为了避免误差累积，可以使用BigDecimal类进行精确计算。

时间复杂度：$O(n^2)$

空间复杂度：$O(1)$

Java 代码

import java.math.BigDecimal;
import java.util.Scanner;

public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int n = scanner.nextInt();
BigDecimal e = BigDecimal.ONE;
BigDecimal factorial = BigDecimal.ONE;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
factorial = factorial.multiply(BigDecimal.valueOf(i));
e = e.add(BigDecimal.ONE.divide(factorial, 100000, BigDecimal.ROUND_HALF_UP));
if (BigDecimal.ONE.divide(factorial, 100000, BigDecimal.ROUND_HALF_UP).compareTo(BigDecimal.valueOf(0.000001)) < 0) {
break;
}
}
System.out.println(e);
}
}

算法2：递归计算

递归计算的思路是，每一项都等于上一项除以当前项的阶乘再加上1，当当前项小于10^-6时结束递归。

时间复杂度：$O(n)$

空间复杂度：$O(n)$

Java 代码

import java.math.BigDecimal;
import java.util.Scanner;

public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int n = scanner.nextInt();
BigDecimal e = calcE(BigDecimal.ONE, BigDecimal.ONE, BigDecimal.ONE, n);
System.out.println(e);
}

private static BigDecimal calcE(BigDecimal e, BigDecimal factorial, BigDecimal i, int n) {
if (i.compareTo(BigDecimal.valueOf(n)) > 0 || BigDecimal.ONE.divide(factorial, 100000, BigDecimal.ROUND_HALF_UP).compareTo(BigDecimal.valueOf(0.000001)) < 0) {
return e;
}
factorial = factorial.multiply(i);
e = e.add(BigDecimal.ONE.divide(factorial, 100000, BigDecimal.ROUND_HALF_UP));
return calcE(e, factorial, i.add(BigDecimal.ONE), n);
}
}