上机实验三:Newton法程序设计
时间: 2024-02-01 21:15:00 浏览: 20
好的,下面是Newton法程序的设计:
首先,我们需要确定使用的函数和初始值。假设我们要求解的方程是 f(x) = x^3 - 5x + 3,那么我们可以选择 x0 = 1 作为初始值。
接下来,我们需要编写一个函数来计算 f(x) 和 f'(x)。在这个例子中,f(x) 和 f'(x) 的表达式分别为:
f(x) = x^3 - 5x + 3
f'(x) = 3x^2 - 5
接着,我们可以编写一个函数来实现 Newton 法的迭代公式:
x1 = x0 - f(x0) / f'(x0)
然后,我们需要设置一个停止条件。在这个例子中,我们可以选择当两次迭代之间的误差小于某个阈值时停止迭代。具体来说,我们可以计算每次迭代的 x 值之间的差值,当它小于某个给定的阈值时,我们认为已经达到了精度要求。
最后,我们可以将所有的代码组合起来,得到完整的 Newton 法程序。下面是一个示例程序:
```
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
double f(double x)
{
return pow(x, 3) - 5 * x + 3;
}
double df(double x)
{
return 3 * pow(x, 2) - 5;
}
int main()
{
double x0 = 1; // 初始值
double x1 = x0 - f(x0) / df(x0); // 迭代公式
double eps = 1e-6; // 精度要求
int n = 0; // 迭代次数
while (abs(x1 - x0) > eps)
{
x0 = x1;
x1 = x0 - f(x0) / df(x0);
n++;
}
cout << "x = " << x1 << endl;
cout << "迭代次数: " << n << endl;
return 0;
}
```
以上就是Newton法程序设计的基本思路和实现方法。