自底向上和自顶向下归并排序图解

自底向上归并排序和自顶向下归并排序都是归并排序的实现方式。

自底向上归并排序（Bottom-up Merge Sort）是一种迭代的排序算法。它从最小粒度的子数组开始，将相邻的子数组两两归并，然后再将得到的更大的子数组两两归并，直至整个数组排序完成。整个过程不依赖于递归。

下面是自底向上归并排序的图解示例：

1. 对输入数组进行初次划分，将每个元素看作一个独立的子数组。
[4, 3, 2, 1] -> [, , , ]

2. 两两归并相邻的子数组。
[, , , ] -> [[3, 4], [1, 2]]

3. 再次两两归并相邻的子数组。
[[3, 4], [1, 2]] -> [[1, 2, 3, 4]]

4. 最终得到完全排序的数组。
[[1, 2, 3, 4]] -> [1, 2, 3, 4]

自顶向下归并排序（Top-down Merge Sort）是一种递归的排序算法。它将原始数组逐步划分为更小的子数组，然后递归地对子数组进行排序，最终再将这些有序的子数组进行归并，得到完全排序的数组。

下面是自顶向下归并排序的图解示例：

1. 对输入数组进行划分，将其一分为二。
[4, 3, 2, 1] -> [4, 3], [2, 1]

2. 递归地对划分后的子数组进行排序，并将其归并。
[4, 3] -> [3, 4]
[2, 1] -> [1, 2]
归并结果：[3, 4], [1, 2]

3. 最终对归并的结果进行合并。
[3, 4], [1, 2] -> [1, 2, 3, 4]

以上就是自底向上和自顶向下归并排序的图解示例。两种方式最终都能得到完全排序的数组，只是实现方式略有不同。