设计自顶向下的二路归并排序算法。

自顶向下二路归并排序是一种分治策略的典型应用，它将数组分为两半，分别对每半递归地进行排序，然后合并两个已排序的部分。以下是设计这种算法的一个简化步骤：

1. **划分阶段**（Divide）：首先确定中间位置mid，将输入数组分为两个部分，左半部分从0到mid-1，右半部分从mid到数组长度减一。

2. **递归阶段**（Recursion）：对于左右两个子数组，分别进行同样的操作，直到每个子数组只剩下一个元素，此时视为有序。

3. **合并阶段**（Combine）：当两个子数组都处理完毕后，开始合并。创建一个新的临时数组，从两个子数组的第一个元素开始，比较它们的值，选择较小的那个放入新数组，并移动对应的指针。重复这个过程，直到其中一个子数组遍历完，再将另一个子数组剩余的部分复制到临时数组。

4. **回溯阶段**（Backtracking）：随着合并过程，逐步将结果回填到原数组中，最终完成整个排序。

这是大体流程，下面是伪代码形式：

def merge_sort(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    
    mid = len(arr) // 2
    left_half = arr[:mid]
    right_half = arr[mid:]

    # 递归排序左右两个部分
    left_half = merge_sort(left_half)
    right_half = merge_sort(right_half)

    # 合并两个有序部分
    sorted_arr = merge(left_half, right_half)
    return sorted_arr

# 合并函数
def merge(left, right):
    result = []
    i = j = 0

    while i < len(left) and j < len(right):
        if left[i] <= right[j]:
            result.append(left[i])
            i += 1
        else:
            result.append(right[j])
            j += 1

    result.extend(left[i:])
    result.extend(right[j:])
    return result