c语言无穷级数法求圆周率

在C语言中，可以利用无穷级数法计算圆周率π的一个著名算法是马赫林公式，它基于莱布尼茨公式的一种形式。马赫林-拜尔霍夫公式是这样的：

\[ \pi = 12 \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k}{2k+1} \]

这个级数是交错级数，意味着每一项都是正负交替的。为了实现这个算法，你需要编写一个循环来计算前n项之和，然后乘以12并四舍五入到适当的精度。

下面是一个简单的C语言示例：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double pi_by_series(int n) {
    double sum = 0;
    for (int k = 0; k <= n; k++) {
        sum += pow(-1, k) / (2 * k + 1);
    }
    return 12 * round(sum * 1000000) / 1000000; // 四舍五入到小数点后六位
}

int main() {
    int terms = 100000; // 可视需求调整迭代次数
    double pi_approx = pi_by_series(terms);
    printf("Pi approximated using the first %d terms is %.6f\n", terms, pi_approx);
    return 0;
}

当你运行这个程序时，它会计算一定数量的级数项，并显示π的近似值。注意，随着迭代次数的增加，结果将更接近真实值π，但也需要处理好溢出问题，特别是在精度要求较高的时候。