用C语言编写，利用公式求圆周率的值

在C语言中计算圆周率π（Pi），尤其是通过数学公式而非循环迭代，通常需要一些数学技巧和特定的算法。最著名的是莱布尼茨公式（Leibniz formula for π），这个公式是一个无穷级数，可以用于计算近似值。例如，你可以使用 Gregory-Leibniz 波动序列的一个简化版本，它涉及正弦和余弦函数：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double pi_series(double n) {
    double term = 1;
    double pi_value = 0;

    for (int k = 0; k <= n; ++k) {
        if (k % 2 == 0)
            pi_value += pow(-1, k) / (2 * k + 1);
    }
    
    return pi_value * 4;
}

int main() {
    int iterations = 1000000; // 越大越接近π的真实值，但计算量也越大
    double pi_approximation = pi_series(iterations);

    printf("Approximate value of pi with %d terms: %.18f\n", iterations, pi_approximation);
    return 0;
}

在这个例子中，`pi_series()` 函数使用了一个有限的级数来逼近π，`main()` 函数中设定迭代次数（也就是级数项数），然后打印结果。