如何计算给定的两个整数的最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）？

计算两个整数的最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）和最小公倍数（Least Common Multiple, LCM）可以通过几种常见的算法来实现。这里介绍两种常用的方法：

**欧几里得算法（辗转相除法）计算GCD：**
这是最常用的求解GCD的方法。假设我们有两个整数a和b，其中a >= b。

int gcd(int a, int b) {
    while (b != 0) {
        int temp = a % b;
        a = b;
        b = temp;
    }
    return a; // 返回结果就是最大公约数
}

**计算LCM：**
一旦有了GCD，我们可以用以下公式来计算LCM：

`LCM(a, b) = |a * b| / GCD(a, b);`

这是因为LCM总是乘数的最大可能值，其因子包括两个数共有的以及各自独有的因子。

// 使用之前计算的gcd函数
int lcm(int a, int b) {
    int result = (a * b) / gcd(a, b);
    return result;
}

如果你有一个大的数组或多个数字对，你可以考虑使用更高效的算法，如扩展欧几里得算法或者使用循环进行递归计算，但上述简单版本对于小规模数据已经足够了。

**相关问题--:**
1. 欧几里得算法的工作原理是什么？
2. 扩展欧几里得算法有什么用途？
3. 对于大整数，如何优化计算GCD和LCM的过程？
4. 另外还有哪些常见的算法可以用来求解GCD和LCM？