最长子序列的时间复杂度
时间: 2024-01-02 17:20:10 浏览: 27
最长子序列问题的蛮力策略的最坏时间复杂度为O(n*2^m),这是指数级算法,对较长的序列求LCS是不适用的。而动态规划方法可以将时间复杂度降到O(nm),是一种较为高效的解决方法。另外,子序列查询技术在金融、商业、医疗等领域均有重要应用,但因DTW等相似性比对算法的时间复杂度较高,子序列长度对检索时间影响很大,限制了数据集上长子序列检索的效率。因此,针对这一问题提出一种子序列快速查询算法是非常有必要的。
相关问题
c++ 求最长子序列n*logn的复杂度
最长子序列问题可以使用动态规划来解决,其时间复杂度为 $O(n^2)$。但是,我们可以使用二分查找来优化算法,使其时间复杂度降为 $O(n\log n)$。
具体来说,我们可以维护一个数组 $d$,其中 $d[i]$ 表示长度为 $i$ 的子序列的末尾元素的最小值。对于每个元素 $a_i$,我们可以在数组 $d$ 中查找第一个大于等于 $a_i$ 的元素 $d[j]$,然后更新 $d[j]=a_i$。如果 $a_i$ 大于数组 $d$ 的所有元素,则将 $a_i$ 加入数组 $d$ 的末尾。
最后,最长子序列的长度就是数组 $d$ 的长度。
下面是 C++ 代码实现:
```c++
int LIS(vector<int>& nums) {
vector<int> d;
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
auto it = lower_bound(d.begin(), d.end(), nums[i]);
if (it == d.end()) {
d.push_back(nums[i]);
} else {
*it = nums[i];
}
}
return d.size();
}
```
其中 `lower_bound(d.begin(), d.end(), nums[i])` 函数用于在数组 `d` 中查找第一个大于等于 `nums[i]` 的元素。这个函数的时间复杂度为 $O(\log n)$。因此,整个算法的时间复杂度为 $O(n\log n)$。
最长子序列 动态规划
最长子序列问题是一个经典的动态规划问题,可以用动态规划来解决。
给定一个序列(可以是字符串、数组等),我们需要找到其中最长的满足一定条件的子序列。
以最长递增子序列(Longest Increasing Subsequence,LIS)为例,给定一个无序的整数数组,我们需要找到其中最长的递增子序列的长度。递增子序列是指在原数组中保持相对顺序的一组数字,而且这组数字是递增的(不一定连续)。
解决LIS问题的一种常见方法是使用动态规划。我们可以定义一个数组dp,其中dp[i]表示以第i个元素结尾的最长递增子序列的长度。初始化时,dp数组的所有元素都设置为1,因为每个元素本身可以构成一个长度为1的递增子序列。
然后,我们可以使用两层循环来遍历数组。对于第i个元素,我们检查在它之前的所有元素j,如果nums[i]大于nums[j],那么可以将nums[i]接在以nums[j]结尾的递增子序列后面,形成一个更长的递增子序列。因此,我们更新dp[i]为dp[j]+1和dp[i]中的较大值。
最后,我们遍历dp数组,找到其中的最大值,即为最长递增子序列的长度。
这种解法的时间复杂度为O(n^2),其中n是数组的长度。还有一种时间复杂度为O(nlogn)的优化解法,使用二分查找来寻找递增子序列中的位置。
注意:动态规划是一种常用的解决最长子序列问题的方法,但具体问题的状态转移方程和边界条件可能会有所不同。因此,在实际应用中,需要根据具体问题进行适当的调整和扩展。