给定一个字符串str，求其最长重复真子串s。 注意：s的串长length小于str的串长length。用python解决

在Python中，我们可以使用动态规划的方法来解决这个问题。这个过程通常涉及到维护一个二维数组dp，其中 dp[i][j] 表示字符串 str 中从下标 i 到 j 的子串是否为重复的真子串。下面是基本步骤：

1. 初始化两个变量，`max_length` 存储最长重复真子串的长度，`end_index` 存储重复子串结束的位置。
2. 创建一个二维数组 `dp`，大小为 (len(str) + 1) x (len(str) + 1)，所有元素初始化为 False。
3. 遍历字符串 str，对于每个子串 length 从 1 到 len(str)，检查从 i 到 i+length 是否满足重复条件（即子串等于之前某个位置的子串）：
a. 如果 dp[i+length-1][length-1] 为 True，并且 str[i:i+length] 等于 str[prev_start:prev_start+length]（这里 prev_start 是之前找到的重复子串的起始位置），则更新 max_length 和 end_index。
b. 同时将 dp[i][i+length-1] 设置为 True。
4. 最后，返回 str[end_index-max_length+1:end_index+1]，它就是最长的重复真子串。

以下是对应的 Python 代码实现：

def longest_palindromic_substring(s):
    n = len(s)
    if n < 2:
        return s

    max_length = 1
    start = 0
    dp = [[False] * n for _ in range(n)]
    
    for length in range(2, n+1):
        for i in range(n-length+1):
            j = i + length - 1
            if length == 2 and s[i] == s[j]:
                dp[i][j] = True
                max_length = 2
                start = i
            elif length > 2 and s[i] == s[j] and dp[i+1][j-1]:
                dp[i][j] = True
                max_length = length
                start = i

    return s[start:start+max_length]

# 测试函数
str_example = "banana"
print(longest_palindromic_substring(str_example))  # 输出: 'anana'