设a是n阶方阵,下列不是a的最小多项式性质的是() 零化a的多项中的次数最低首1多项

不是a的最小多项式性质的是"零化a的多项中的次数最低首1多项"。

最小多项式是指一个方阵a的最低次数的首一多项式，使得它能够使a变为零矩阵。最小多项式具有以下性质：
1. 最小多项式的次数等于方阵a的阶数。
2. 最小多项式的首项系数为1。
3. 最小多项式是唯一的。

"零化a的多项中的次数最低首1多项"并不是最小多项式，因为最小多项式不要求其他多项式中的次数最低的首项为1。最小多项式只要求首项系数为1，而次数最低的首项可以是其他数值。因此，"零化a的多项中的次数最低首1多项"不是a的最小多项式性质。

相关问题

已知a的行列式可直接得出最小多项式吗?

已知一个方阵A的行列式，不能直接得出它的最小多项式。最小多项式是方阵A的最低次数的首一多项式，满足它是A的特征多项式的因子，并且没有其他次数更低的多项式满足这个条件。

首先，方阵的行列式是所有特征值的乘积，但不能直接从行列式推断出特征值的具体值。特征值和最小多项式有紧密的联系，只有通过求解特征方程或特征多项式，才能获得特征值，然后再由特征值得到最小多项式。

其次，最小多项式是通过求解特征方程或特征多项式来得到的。特征方程就是将方阵A减去一个单位矩阵的倍数后取行列式为0所得到的方程。解这个方程可以得到特征多项式，而特征多项式的最高次数就是最小多项式的次数。

综上所述，仅知道方阵A的行列式是无法直接得出最小多项式的，需要通过求解特征方程或特征多项式才能获得最小多项式。

设5阶实对称方阵A有3个互异特征值，且0是其特征多项式的3重根，则下面说法正确的是

根据代数学基本定理，$A$的特征多项式可以表示为$p(\lambda)=(\lambda-0)^3(\lambda-\alpha)(\lambda-\beta)$，其中$\alpha$和$\beta$是$A$的两个互异特征值。

由于$A$是实对称矩阵，因此它的特征值都是实数，所以$\alpha$和$\beta$必须是实数。

因为$p(\lambda)$的次数为5，所以$\alpha$和$\beta$必须是共轭复数对。

因此，下面的说法正确：

$\alpha$和$\beta$是共轭复数对。